补充：货币时间价值.ppt

资金时间价值 擎天大厦屹立风雨之中,依 赖于其深厚的基础工程。资金 时间价值和风险价值,财务管理 的基本价值观念，是今后各章 学习的前提 二、资金时间价值的计量 一、资金时间价值的概念 资金时间价值是指一定量的 资金在不同时点上的价值量的差 额。 首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩 余价值; 其次，资金时间价值是在生产经营中产生的; 最后，资金时间价值的表示形式有两种 2.资金时间价值率 1.资金时间价值额 （一）单利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题 （二）复利终值和现值 单利是计算利息的一种方法。单利 制下，只对本金计算利息，所生利 息不再计入本金重复计算利息。 单利的计算包括计算单利利息、单 利终值和单利现值。 （一）单利终值和现值 I=p n i 单利利息公式 : 单利终值公式: F=p （1+ i n） 单利现值公式: p= ni F + 1 复利是计算利息的另一种方法，是指每 经过一个计算期，将所生利息计入本金 重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚 利”。 复利的计算包括复利终值、复利现值和 复利利息。 （二）复利终值和现值 终值终值 又称复利终值，是指若 干 期以后包括本金和利息在内 的未来价值。 FVn：Future Value 复利终值 PV： Present Value 复利现值 i：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数 复 利 终 值 复利终值系数复利终值系数 可通过查复利终可通过查复利终 值系数表求得值系数表求得 注意注意 例：某投资者将10 000元用于某项投资， 该投资年报酬率为10%，假设该投资者并 不提取现金，而将上年的本金和报酬继续 用于投资，按复利计算，第5年末该投资者 可得到多少本利和？ 复 利 现 值 复利现值系数复利现值系数 可通过查复利现可通过查复利现 值系数表求得值系数表求得 注意注意 例：某君计划5年后获得10 000元，假设投 资报酬率为8%，按复利计算，他现在应投 入多少元？ =10 0000.6806 =6 806(元) 复利利息 复利利息是在复利计息方式下所产生的资 金时间价值，即复利终值与复利现值的差 额。 I=Fp 复利利息公式: 年金是指一定时期内等额、定期的系列 收付款项。租金、利息、养老金、分期 付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取 年金的形式。 年金按发生的时点不同，可分为普通年金 、预付年金、递延年金和永续年金。 （三）年金终值和现值 1普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每 期期末的等额收付款项，其计算包括终 值和现值计算。 普通年金终值是指每期收付款项的复利 终值之和。 普通年金终值： 计算示意图 AAAAA A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 12n-1n 普通年金终值公式推导过程： F=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) : (1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n 上述两式相减 : iF=A(1+i)n -A F=A i i n 1)1 ( -+ 普通年金终值公式 : F=A i i n 1)1 ( -+ 称为普通年金终值系数或1元 年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时 ，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n ）表示，可查“年金终值系数表”得知其数 值。 i i n 1)1 ( -+ FVAn：Annuity future value 年金终值 A: Annuity 年金数额 i：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数 可通过查年金终值系数表求得 例：如果某君得到5年，每年10 000元这样 一系列收入，并用于投资每年10%报酬率 的证券，则第5年末将得到多少元？ =A =10 0006.1051 =61 051(元) 普通年金现值： 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项 的现值之和。 计算示意图 AAAAA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 12n-1n 普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n 等式两端同乘以(1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) 上述两式相减 : ip=A-A(1+i)-n p=A i i n-+- )1(1 p=A i i n - +- )1(1 称为年金现值系数或1元年 金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n 期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“ 普通年金现值系数表”查得其数值。 i i n - +- )1(1 普通年金现值公式 : PVAn：Annuity present value 年金现值 可通过查年金值系数表求得 例：某人准备现在存入一笔钱，用以以后 10年中每年年末支付1 000元租金，设利率 为10%，则他现在应存入多少钱？ =A =1 0006.1446 =6 144.6（元） 2预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金 ，是指发生在每期期初的等额收付 款项。 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 预付年金终值 ： 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的 复利终值之和。 计算示意图 AAAAA A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n 12n-1n 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 预付年金终值公式推导过程： F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式： F= )1 (1 )1 (1)1 ( i iiA n +- +-+ i i n 1)1( 1 -+ + =A -1 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 式右端提出公因子（1+i），可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） i i n 1)1 (-+ 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 式中 -1是预付年金终值系数， 记为（F/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数 相比，期数加1，系数减1； 式中 （1+i）是预付年金终值系数， 记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数 的（1+i）倍。 ( i i n 1)1 1 -+ + i i n 1)1 (-+ i i n 1)1 (-+ 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 n n期后付年金和先付年金终值比较期后付年金和先付年金终值比较 相同点相同点: : n期后付年金和n期先付 年金付款次数相同 不同点不同点: : 付款时间不同 n期先付年金终值比n期后付年金 终值多计算一期利息 n n期先付年金终值期先付年金终值 根据根据n n期先付年金和期先付年金和n+1n+1期先付期先付 年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出： 例：某人每年初存入银行50元，银行存款利 息率为9。 要求：计算第9年末的本利和为多少？ 返回 计算题 Vn=50(FVIFA 9%,9+1-1) =50(15.193-1) = 709.65(元） 预付年金现值: 预付年金现值是指每期期初等额收付款项 的复利现值之和。 计算示意图 AAAAA A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) 12n-1n 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 预付年金现值公式推导过程： p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根据等比数列求和公式可得下式： p=A =A +1 1 )1 (1 )1 (1 - - +- +- i i n i i n) 1( )1 (1 - +- 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 式两端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n 2) 与式相减，得： p=A (1+i) i i n- +-)1 (1 ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1) 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 注：上式中 +1与 （ 1+i） 都是预付年金现值系数，分别记作（p/A，i，n 1）+1和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金 现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是 普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年 金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。 i i n) 1( )1 (1 - +- i i n- +-)1 (1 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 n n期后付年金和先付年金现值比较期后付年金和先付年金现值比较 相同点相同点: : n期后付年金和n期先付 年金付款次数相同 不同点不同点: : 付款时间不同 n期后付年金现值比n期先付年金 现值多计算一期利息(或多贴现一 期） n n期先付年金现值期先付年金现值 根据根据n n期先付年金与与期先付年金与与n-1n-1期先付期先付 年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出： 例：某客户贷款从大众汽车公司购得轿车 一部，为此，他必须在5年中，每年向银行 归还10 000元汽车贷款，第一笔款项从现 在（今年4月）起交付，各期均以一年为期 限，贷款的年利率为12%，则这笔贷款的 现值是多少？ PVAD5=A(PVIFA 12%,5-1+1) =10000(3.0373+1) = 40373(元） 3递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第 一期以后的年金，即最初若干期没有收 付款项。没有收付款项的若干期称为递 延期。 AA 12mm+1 m+n AA 递延年金示意图 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 递延年金终值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递 延年金终值的计算不考虑递延期。 递延年金现值 公式一： p=A（p/A，i，n） （p/s，i，m） 公式二： p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m ） 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 或者： 例：假设某公司向银行取得一笔贷款，年 利率为12%，双方商定前5年不用还本付息 ，后5年每年年末偿还本息100 000元。则 这笔贷款的现值是多少元？ =A（ - ） =100 000(5.6502-3.6048) =204 540(元) 永续年金是指无限期定额支付的年金，如 优先股股利。 p=A i 1 永续年金永续年金 其现值可通过普通年金现值公式推导： p=A i i n- +-)1 (1 当n时，（1+i）极限为零 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 时间价值计量中的特殊问题 计息期短于1年时时间价值的计量 当1年复利若干次时，实际利率高于名 义利率，二者之间的换算关系如下： i =（1+ ） 1 M rM 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 例：某项目现金流量如下表所示，贴现率 为8%，要求：计算这一系列现金流量的现值 。 年份 现金流量（万 元） 年份 现金流量（万 元） 1 2 3 4 5 300 300 400 600 600 6 7 8 9 10 600 600 500 500 500 计算方法与步骤：在本例中，12年、47年、 810年的现金流量分别相等，12年可以看成 是求普通年金现值，47年与810年可以看成 是求其各自的递延年金的现值，第3年则按一般复 利贴现，最后累加。即： PV=300PVIFA8%，2+400PVIF8%， 3+600PVIFA8%，4PVIF8%，3+ 500PVIFA8%，3PVIF8%，7 =3001.783+4000.794+6003.3120.735+500 2.5770.583 =534.9+317.6+1460.59+751.20 =3064.29(万元) 求贴现率可分为以下三步：第一步根据 题意列出等式；第二步求出终值和现值 系数；第三步根据所求系数和有关系数 表求贴现率。 反求利率 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第一节 资金时间价值 例：M公司申请取得了一项5年期30万元的 贷款，贷款合同规定每年支付8万元，则该 公司支付的贷款利率是多少？ 方法与步骤：首先根据相关时间价值公式计 算换算系数，再从有关系数表中查出在n一 定条件下的利率值。 本例的计算步骤为：将有关资料代入下式 = aPVIFAi,n 30= 8PVIFAi,5 PVIFAi,5=3.75 查年金现值系数表： 当i=10%时，系数为3.791； 当i=11%时，系数为3.696,所以利率应在 10% 11%之间，用插值法计算确定i的值 ： i =10%+0.432% =10.432% 一、风险的含义和种类 二、风险的衡量 三、风险报酬的含义和计算 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 经营风险 经营风险是指企业因经营上的原因 而导致利润变动的风险。 财务风险 财务风险又称为筹资风险，是指由 于举债而给企业财务成果带来的不确定 性。 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 确定概率分布 概率分布必须满足以下两个条件： 所有的概率都在0与1之间，即0P 1； 所有概率之和应等于1，即 =1。 i i P 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 期望收益是某一方案各种可能的报酬， 以其相应的概率为权数进行加权平均所得到 的报酬，也称预期收益，它是反映随机变量 取值的平均化。 其计算公式如下： =K = n i iiK P 1 确定期望收益 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 确定标准差 标准差也叫均方差，它是反映各种概率 下的报酬偏离期望报酬的一种综合差异量度 ，是方差的平方根。 其计算公式: = = - n i ii PKK 1 2 )( 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 标准差是反映不同概率下报酬或报酬率 偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离 散程度越小，风险也就越小。 但标准差是反映随机变量离散程度的绝 对指标，只能用于期望值相同时不同方案的 决策；如果各方案期望值不同，则需要计算 标准离差率。 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 确定标准离差率 标准离差率是标准差与期望报酬的比值 ，是反映不同概率下报酬或报酬率与期望报 酬离散程度的一个相对指标，可用来比较期 望报酬不同的各投资项目的风险。 其计算公式如下： V= 100% K d 如果期望收益相同，则采用标准差 和标准离差率所做的风险决策相同， 如果期望收益不同，则必须采用标准 离差率来衡量风险大小 。 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 （一）风险报酬的含义 （二）风险报酬的计量 （三）投资报酬率的计量 （五）预测风险收益率 （四）风险价值系数的确定 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 风险报酬是投资者因承担风险 而要求得到的额外收益。 风险报酬的含义 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 标准离差率仅反映一个投资项目的风险 程度，并未反映真正的风险报酬，要将其换 算为风险报酬率必须借助于一个转换系数 风险价值系数，又叫风险报酬斜率。 风险报酬的计量 其换算公式如下： R =bV r 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 投资报酬率的计量 投资报酬率由无风险报酬率和风险报 酬率组成，其中无风险报酬率是加上通货膨 胀补偿率的资金时间价值。 公式如下： K=R + R =R + bV r f f 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 预测风险收益率 预测投资收益率 = 100% 投资额 收益期望值 如果预测风险收益率大于应得风险收益 率则项目具有投资可行性。反之项目投资所 得收益还不足以弥补所冒风险，更谈不上会 产生收益。不具有投资可行性。 预测风险收益率= 预测投资收益率-无风险收益率 第 二 章 资 金 时 间 价 值 和 风 险 价 值 第二节 风险与风险报酬 证券组合的投资风险 vv非系统性风险非系统性风险 ( ( 可分散风险或公司特别风险可分散风险或公司特别风险) ) 单个证券 vv 系统性风险系统性风险 ( ( 不可分散风险或市场风险不可分散风险或市场风险) ) 所有证券 1. 1.证券组合的风险证券组合的风险 总风险 非系统风险 系统风险 组合中的证券数目 组合收益的标准差 投资组合的规模与组合的总风险、系统风险和非系统风险的关系 不可分散风险的程度，通常用系数来计量: 2.证券组合的风险报酬 3.风险和报酬率的关系 资本资产定价(CAPM)模型 K i 第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率 RF 无风险报酬率 i 第i 种股票或第 i 种证券组合的 系数 Km 所有股票的平均报酬率 值 2.01.00.5 0 无风险报 酬率 RF=6% 证券报酬与系数的关系 低风险股 票的风险 报酬率2 市场股票的风险报酬率4 高风险股票 的风险报酬 率8 SML 报酬率 % 6 8 10 14 资本资产定价模型，即证券市场线可用以下图示说明： (K,R) K i RF i（KmRF） 例题例题 Q公司系数为1.4，假设现行国库券的 收益率为6.5%，市场的平均必要报酬率为 8.5%。那么Q公司的预期报酬率为： =6.5%+1.4(8.5%-6.5%) =9.3% 解 ： 返回 第三节 利息率 一、利率的种类 按利率之间的变动关系:基准利率和套算利率 按债权人取得报酬情况:实际利率和名义利率 根据在借贷期内是否不断调整:固定利率与浮动利率 根据利率变动与市场的关系:市场利率和官定利率 二、决定利率高低的基本因素 资金的供应和需求 影响利率的最基本因素 三、未来利率水平的测算 K = Ko + IP + DP + LP + MP 无风险报酬率风险报酬率 无风险报酬率：无风险报酬率：纯利率 、通货膨胀补偿 风险报酬率：风险报酬率：违约风险报酬 、流动性风险报酬 、期限风险报酬 返回 思考题思考题 vv资金时间价值的含义及其实质。资金时间价值的含义及其实质。 vv按风险程度可把财务决策分为哪三类？按风险程度可把财务决策分为哪三类？ vv证券组合的不同风险及其具体含义。证券组合的不同风险及其具体含义。 vv利息率的种类。利息率的种类。 返回 1.无风险报酬率为7，市场上所有证券的平均 报酬率为13，现有A、 B两种证券，相应的 系数分别为 1.5和1.0。 要求：计算上述两种证券各自的必要报酬率。 习题习题 返回 如果你突然收到一张事先不知道的1255亿美元的账单， 你一定会大吃一惊。而这件事却发生在瑞士的田纳西镇的居民 身上。该问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在田 纳西镇的一个银行存入6亿美元的存款。存款协议要求银行按 1%的利率复利付息（难怪该银行第二年破产！）。1994年， 纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进 行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行 清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。 思考题： 1.说明1255亿美元如何计算出来的？ 2.本案例对你有何启示？ 案例分析案例分析 返回 证券估价 债券股价 股票估价 债券股价 债券投资的种类与目的 债券投资价值的计算 影响债券市场价格的因素 债券投资收益率的计算 债券投资价值的计算 固定利率的债券 式中： P 债券价值 M债券面值 I 每年的利息 k 市场利率或投资者要求的必要收益率 n 付息总期数 到期一次还本付息且不计复利的债券 贴现债券 图7-1给出了债券投资价值P与市场利率k的关系 - O i K P 例：某种债券面值为100元，期限为3年， 票面利率为8%，现有一投资者想要投资这 种债券，目前市场利率为10%，则当债券 价格为多少时该投资者才能进行投资。 P=1008% +100 =82.4869+1000.7513 =95.03（元） 即该投资者如果能以低于95.03元的价格买 到这种债券，对他来说是一项正净现值的 投资，债券的价值比他支付的价格高。如 果他必须支付高于95.03元的价格，它就是 一项负净现值的投资。当然，价格恰好是 95.03元时，它是一项公平投资，即净现值 为零。 例：某投资者准备购买一家公司发行的利 随本清的公司债券，该债券面值1 000元， 期限3年，票面利率8%，不计复利。目前 市场利率为6%，则该债券价格为多少时， 投资者才能购买。 P=(1 000+1 0008%3) =1 2400.8396 =1 037.76(元) 即当该债券价格低于1037.76元时，投资者 买入可以获得正的净现值。 例： 某种零息债券面值为1 000元，期限5 年，现有一投资者想要投资这种债券，目 前市场利率为10%，则当债券价格为多少 时该投资者才能进行投资。 P=1 000 =1 0000.6209 =620.9(元) 影响债券市场价格的因素 宏观经济因素 经济政策因素 公司财务状况因素 期限因素 债券投资收益率的计算 附息债券投资收益率 贴现债券的投资收益率 附