电路分析基础5电容与电感.ppt

电路分析基础 教师：张 荣 专业基础课 第二篇 动态电路的时域分析 n前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻 电路用代数方程描述，电路在任意时刻的 响应只与同一时刻的激励有关，而与过去 的激励无关，这也称为无记忆或即时的。 n许多实际电路不可避免的要包含电容和电 感元件，其电压电流关系涉及对电流、电 压的微分或积分，因而称动态元件。 n特定功能决定必须使用动态元件，如滤波 n信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变 化的影响，在电路模型中增加动态元件。 n含有动态元件的电路称为动态电路 动态电路 n动态电路是有记忆的 n动态电路分为一阶和二阶电路 n动态电路仍然服从基尔霍夫定律 第五章 电容元件与电感元件 n电容元件和电感元件是基本的动态元 件 n本章主要讨论电容和电感元件的定义 、VCR、等效电路 n本章引入记忆、状态等概念，为动态 电路的分析奠定基础 电容元件 n电容器是一种能储存电荷的器件，电容元 件是电容器的理想化模型，是反映电场储 能性质的电路参数。 电容元件 定义：一个二端元件，其性能方程可用一个二端元件，其性能方程可用q-uq-u 平面上的一条曲线来描述，即电容极板上平面上的一条曲线来描述，即电容极板上 的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定 的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上 的瞬时电荷值来确定。的瞬时电荷值来确定。 当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u关系为：q(t)=Cu(t) C:电容的电容量，单位:法(F) 1F=106 uF=1012pF 当u、i为关联方向时,据电流强度定义： i= dq/dt 当u、i为非关联时： i= - dq/dt 符号与特性曲线 电容器的符号和q-u特性曲线如图所示 ，其中u，i取一致的参考方向。 图 电容的符号、线性非时变电 容的特性曲线 斜率为C 0 q u + - u C i +q -q 电容的伏安特性电容的伏安特性 一、已知电压求电流 1、 与 有关，而不是与 有关当电压 是直 流，即 则 电容具有隔直（流）通交（流）功能。 2、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关 联参考方向信息，当 电压u和i为非一致的参考反 向时，要加上负号，即： 电容充放电形成电流： (1) (1) u u 00，d d u u /d/d t t 00，则则 i i 00，q q ，正向充电正向充电 ( (电流流向正极板电流流向正极板) )； (2) (2) u u 00，d d u u /d/d t t 00，则则 i i 00，q q ，反向放电反向放电 ( (电流由负极板流出电流由负极板流出) )； C i u + + 二、已知电流求电压二、已知电流求电压 对 进行积分，可得 如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电容的电压 则 若取则 n 取决于 到 所有时刻电流的全部作用情 况即反映了电荷的积累。 u(0)是在 t=0 时 刻电容已积累的电压，称为初始电压；而 后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压， 它体现了在0t的时间内电流对电压的贡献 。 n研究时刻 ，不需要了解 以前电流的情况 ，以前的全部历史信息都体现在初始电压 中。 1、电容电压的记忆性质： a、在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i 有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因 此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电 流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是 一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时 刻以前一切电流的作用结果： 电容元件的性质 b、当初始电压 时，电容的等 效电路为： 2、电容电压的连续性（惯性）： n 电容电压的变化直接受到电容电流的约束 ，有限的电容电流规定了连续变化的电容 电压，电压的变化必然是从上一个时刻结 束时电容电压开始进行变化，电容电压的 跃变必然伴随无限大的电容电流。 n这从数学上可以很好地理解， 当函数的导数为 有限值时，其函数必定连续。 t=0t=0，0 0 - - ，0 0 + + 的意义的意义 0t 0-0+ 即：uc(0+)= uc(0-) 可推广到：uc(t0+)= uc(t0-) 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收 的瞬时功率为：的瞬时功率为： 瞬时功率可正可负，当 p(t)0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能 量；当 p(t) 0时，表示供出能量，释放磁场能量。 对上式从到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： 3.3.电感元件的储能电感元件的储能 因为 所以 由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能 仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关， 只要有电流存在，就有储能，且储能0。 状态变量 n在电路及系统理论中，状态变量是指一组 最少的量，若已知其在 时刻的值（初始状 态），则给定所有在 时的输入就能确定 在 时电路的全部变量 n电容电压和电感电流是电路的状态变量 n电容电压反映了电容的储能状态，电感电 流反映了电感的储能状态 电感、电容的串、并联 电感串联 流过两电感的电流相等，根据电 感元件VCR的微分形式，有 电感并联 电感L1和L2的两端为同一电压u。 根据电感元件VCR的积分形式有 KCL 电容串联 电容并联 电容C1与C2两端为同一电压u 。根据电容元件VAR的微分 形式，有 注意 n电容、电感的串并联应注意其初始状态值 ，上述串并联公式只在初始状态为零时成 立 n如果初始状态非零则需进行实际分析 电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较： 电容电容 C C 电感电感 L L 变量变量 电流电流 i i 磁链磁链 关系式关系式 电压电压 u u 电荷电荷 q q 结论结论：(1) (1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型； (2) (2) 若把若把 u