2016年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1计算：|5+3|的结果是（）a2b2c8d82一次函数y=6x+1的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）a2.3105辆b3.2105辆c2.3106辆d3.2106辆4如图所示，已知abcd，直线ef交ab于点e，交cd于点f，且eg平分feb，1=50，则2等于（）a50b60c70d805一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）a0b2cd106如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为（）a35b45c55d607若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=58已知点p（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，则+=（）a2b1cd9如图，已知o的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）a2bcd210如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设p=a+b+c，则p的取值范围是（）a3p1b6p0c3p0d6p3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11计算：m2m3=12不等式组的解集是13如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为a（2，1）和b（2，3），那么第一架轰炸机c的平面坐标是14分解因式（ab）（a4b）+ab的结果是15如图，abcd中，e为ad的中点，be，cd的延长线相交于点f，若def的面积为1，则abcd的面积等于16如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cde的正弦值为三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17计算：|1|+（）2+18解方程组：19已知：如图，abcd，e是ab的中点，ce=de求证：（1）aec=bed；（2）ac=bd四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点a（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点b，且aob的面积为3，求一次函数的解析式21如图所示，当小华站立在镜子ef前a处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45若小华向后退0.5米到b处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）22一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23如图，rtabc中，c=90，ac=，tanb=，半径为2的c，分别交ac，bc于点d，e，得到（1）求证：ab为c的切线；（2）求图中阴影部分的面积24关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25如图，abc中，点e、p在边ab上，且ae=bp，过点e、p作bc的平行线，分别交ac于点f、q，记aef的面积为s1，四边形efqp的面积为s2，四边形pqcb的面积为s3（1）求证：ef+pq=bc；（2）若s1+s3=s2，求的值；（3）若s3s1=s2，直接写出的值26如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由2016年四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1计算：|5+3|的结果是（）a2b2c8d8【考点】有理数的加法；绝对值【分析】先计算5+3，再求绝对值即可【解答】解：原式=|2|=2故选b2一次函数y=6x+1的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数的性质【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=6x+1中k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限，故选：d3某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）a2.3105辆b3.2105辆c2.3106辆d3.2106辆【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2014年底机动车的数量为：3105+2106=2.3106故选c4如图所示，已知abcd，直线ef交ab于点e，交cd于点f，且eg平分feb，1=50，则2等于（）a50b60c70d80【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线定义求出bef，根据平行线的性质得出2+bef=180，代入求出即可【解答】解：eg平分feb，1=50，bef=21=100，abcd，2+bef=180，2=80，故选d5一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）a0b2cd10【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=544326=5，s2= （64）2+（44）2+（54）2+（34）2+（24）2=2故选：b6如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为（）a35b45c55d60【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知bac=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ab=ac，d为bc中点，ad是bac的平分线，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=55故选c7若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据对称轴方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故选：d8已知点p（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，则+=（）a2b1cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可【解答】解：点p（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，ab=1，+=+=1故选：b9如图，已知o的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）a2bcd2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先根据o的周长为4，求出o的半径是多少；然后根据的长为，可得的长等于o的周长的，所以aob=90；最后用o的面积的减去aob的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可【解答】解：o的周长为4，o的半径是r=42=2，的长为，的长等于o的周长的，aob=90，s阴影=2故选：a10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设p=a+b+c，则p的取值范围是（）a3p1b6p0c3p0d6p3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出p=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，p=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6p0故选：b二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11计算：m2m3=m5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：m2m3=m2+3=m5故答案为：m512不等式组的解集是1x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，所以不等式组的解集是1x1故答案为：1x113如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为a（2，1）和b（2，3），那么第一架轰炸机c的平面坐标是（2，1）【考点】坐标确定位置【分析】根据a（2，1）和b（2，3）的坐标以及与c的关系进行解答即可【解答】解：因为a（2，1）和b（2，3），所以可得点c的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）14分解因式（ab）（a4b）+ab的结果是（a2b）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案为：（a2b）215如图，abcd中，e为ad的中点，be，cd的延长线相交于点f，若def的面积为1，则abcd的面积等于4【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】通过abedfe求得abe的面积为1，通过fbcfed，求得四边形bcde的面积为3，然后根据abcd的面积=四边形bcde的面积+abe的面积即可求得【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，ad=bc，abcd，a=edf，在abe和dfe中，abedfe（asa），def的面积为1，abe的面积为1，adbc，fbcfed，=（）2ae=ed=aded=bc，=，四边形bcde的面积为3，abcd的面积=四边形bcde的面积+abe的面积=4故答案为416如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cde的正弦值为【考点】旋转的性质【分析】先根据等边三角形的性质得ab=ac，bac=60，再根据旋转的性质得dae=bac=60，ad=ae，ce=bd=6，于是可判断ade为等边三角形，所以de=ad=5，作chde于h，如图，设dh=x，则he=dedh=5x，利用勾股定理得到42x2=62（5x）2，解得x=，则可计算出ch=，然后根据正弦的定义求解【解答】解：abc为等边三角形，ab=ac，bac=60，abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，dae=bac=60，ad=ae，ce=bd=6，ade为等边三角形，de=ad=5，作chde于h，如图，设dh=x，则he=dedh=5x在rtcdh中，ch2=cd2dh2=42x2，在rtceh中，ch2=ce2eh2=62（5x）2，42x2=62（5x）2，解得x=，在rtcdh中，ch=，sincdh=，即sincdh=故答案为三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17计算：|1|+（）2+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可【解答】解：|1|+（）2+=1+42=118解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】先把方程组中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可【解答】解：原方程组可化为，得，x=，把x=代入得，9y=5，解得y=4，故方程组的解为19已知：如图，abcd，e是ab的中点，ce=de求证：（1）aec=bed；（2）ac=bd【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据ce=de得出ecd=edc，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据sas证明aec与bed全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）abcd，aec=ecd，bed=edc，ce=de，ecd=edc，aec=bed；（2）e是ab的中点，ae=be，在aec和bed中，aecbed（sas），ac=bd四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点a（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点b，且aob的面积为3，求一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（1，2k1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点b的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果【解答】解：（1）把a（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，a（1，1），设b（a，0），saob=|a|1=3，a=6，b（6，0）或（6，0），把a（1，1），b（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=x+，把a（1，1），b（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或y=x+21如图所示，当小华站立在镜子ef前a处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45若小华向后退0.5米到b处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用等腰直角三角形的性质得出ac=aa1，进而得出tan30=求出即可【解答】解：当小华站立在镜子ef前a处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45ac=aa1，若小华向后退0.5米到b处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30，ab=a1b1=0.5米，db1b=30，tan30=，解得：bd=1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米22一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为： =；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23如图，rtabc中，c=90，ac=，tanb=，半径为2的c，分别交ac，bc于点d，e，得到（1）求证：ab为c的切线；（2）求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）过点c作chab于h，如图，先在rtabc中，利用正切的定义计算出bc=2ac=2，再利用勾股定理计算出ab=5，接着利用面积法计算出ch=2，则可判断ch为c的半径，然后根据切线的判定定理即可得到ab为c的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用s阴影部分=sacbs扇形cde进行计算即可【解答】（1）证明：过点c作chab于h，如图，在rtabc中，tanb=，bc=2ac=2，ab=5，chab=acbc，ch=2，c的半径为2，ch为c的半径，而chab，ab为c的切线；（2）解：s阴影部分=sacbs扇形cde=25=524关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25如图，abc中，点e、p在边ab上，且ae=bp，过点e、p作bc的平行线，分别交ac于点f、q，记aef的面积为s1，四边形efqp的面积为s2，四边形pqcb的面积为s3（1）求证：ef+pq=bc；（2）若s1+s3=s2，求的值；（3）若s3s1=s2，直接写出的值【考点】相似形综合题【分析】（1）由平行线得出比例式，证出ap=be，得出=1，即可得出ef+pq=bc；（2）过点a作ahbc于h，分别交pq于m、n，设ef=a，pq=b，am=h，则bc=a+b，由平行线得出aefapq，得出=，得出an=，mn=（1）h，由三角形的面积公式得出s1=ah，s2=（a+b）（1）h，s3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果【解答】（1）证明：efbc，pqbc，ae=bp，ap=be，=1，=1，ef+pq=bc；（2）解：过点a作ahbc于h，分别交pq于m、n，如图所示：设ef=a，pq=b，am=h，则bc=a+b，efpq，aefapq，=，an=，mn=（1）h，s1=ah，s2=（a+b）（1）h，s3=（b+a+b）h，s1+s3=s2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a，=3，=2；（3）解：s3s1=s2，（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，解得：b=（1）a（负值舍去），b=（1+）a，=1+，=26如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点b的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点c的坐标代入即可求得a的值；（2）设点p、q的横坐标为m，分别求得点p、q的纵坐标，从而可得到线段pq=m22m，然后利用三角形的面积公式可求得spac=pq4，然后利用配方法可