2016届广东省湛江市第一中学高三上学期11月月考文科数学试题及答案.doc

湛江第一中学2016届高三文数11月月考（2015.11.20 ）命题人：黄玉洁 审题人：宋光敏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，为（）a-1，0，1，2 b0，1，2 c d2. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） abcd3. 已知命题；命题.则下面结论正确的是( )a是真命题 b是假命题 c是假命题 d是真命题4. 已知平面向量，若，则等于( )a（2，1）b c（3，-1）d（-3，1）5. 已知为等差数列的前项和， ，则= ()a .27 b. c.54 d.108 是否开始 a=2a1 a=a25输出a 结束 a=2aa25？输入a图16. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） a、b、c、d、7. 已知则的最小值是（ ）. a.b.c. d.8. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ）a 8 b15 c 20 d369. 曲线在(1,-1)处的切线方程为( )a b c. d10. 如图所示，一游泳者自游泳池边ab上的d点，沿dc方向游了10米，cdb=60，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池ab边的概率是（ ）a b c d11. ，若函数，有大于零的极值点，则（ ）a b c d12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的顶点a出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是aa1a1d1， 黄“电子狗”爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）a0 bl c d二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 14. 设函数则使得成立的的取值范围是 15. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分12分）中,角所对边分别是、,且. （1）求的值; （2）若,求面积的最大值.18.（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，点是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，斜率为2的直线过点(1) 求椭圆的方程；(2) 在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求证：选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图，o内切的边于，连接交于点，直线交的延长线于点.（1）证明：圆心o在直线上；（2）证明：点是线段的中点. 23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。设直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于a、b两点，求24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为（1）求的值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围湛江第一中学2016届高三文数11月月考答案（2015.11.20 ）一、选择题： 1.b 2.d 3.d 4.b 5.a 6.c7.c【解析】如图，作出可行域（阴影部分）.画出初始直线，平行移动，可知经过点时，取得最小值3.所以选c. 8. a 9. a 【解析】，10.a【解析】：任意选择一个方向，对应的度数为360，再游不超过10米就能够回到游泳池ab边的事件包含的角度为60，由几何概型的概率公式可得所求的概率，选：a11.b【解析】设，则，若函数在上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选b 考点：利用导数研究函数的极值12.c【解析】黑“电子狗”爬行路线为aa1a1d1d1c1c1ccbba，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点所以黑“电子狗”爬完2013段后实质是到达点c1，黄“电子狗”爬行路线为abbb1b1c1c1d1d1dda爬完2015段后到达点d此时的距离为|dc1|=2、 填空题13. 【解析】正方体去掉圆柱，14. 【解析】当时，由可得，即，故；当时，由可得，故，综上可得15. 【解析】：设数列，由，解得. 考点：等差数列的求和公式. 16.【解析】是定义在r上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到的图象，关于(1,0)对称，即，又任取，都有，在r上单调递减，不等式的解集为三、解答题（70分）17.解:(1) 6分(2)由余弦定理得:.当且仅当时,有最大值， 12分18.解：（1）由题意可知，150（人）； 4分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则，（人） 即应在肥胖学生中抽20名。 8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），共有15组。 设事件a：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），共有8组，所以 。 肥胖学生中女生少于男生的概率为。 12分19. （1）面均为正方形,平面平面平面 2分 平面，三棱柱，是中点，平面平面 5分（2）连接交于点，连接，面为正方形，点为中点，为中点，为中位线，面，面，平面，8分(3)由（1）平面为三棱柱的高 9分 ，是中点，10分，即三棱锥的体积. 12分20. 解：(1)设椭圆的方程为1()，离心率，过点有1，又，解得：，椭圆的方程为1 4分(2)假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，令，且的中点为， 6分又 两式相减得：7分()，即， 9分斜率为2的直线过点，直线方程为，即为又在直线上， 10分由解得：,所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点 12分21. 解：（1）在定义域内单调递增，则对恒成立，2分 即对恒成立 3分， 实数的取值范围 5分(2) 欲证，即证，令，即证， 只需证当时恒成立， 7分构造函数求导 9分， 所以当时恒成立 10分所以在单调递增，所以恒成立。 11分故不等式得证，所以成立. 12分22.证明：.又又是等腰三角形，,是角的平分线.内切圆圆心o在直线上. 5分连接，由知，是o直径