2015届广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟理科数学试题及答案.doc

汕头市潮南区2014-2015学年度高三模拟考试数学（理）试卷参考公式：锥体的体积公式：,其中是底面面积，是高 柱体的体积公式：,其中是底面面积，是高 圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是母线长参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250olo0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.84i5.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若复数，则在复平面上对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合， ,且,则a. 4 b. 5 c. 6 d. 73. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得，因此得到的正确结论是a. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4. 个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为a. b. c. d.5. “”是“一元二次不等式的解集为r”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6. 设f是双曲线的左焦点，a(1，4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf| +|pa|的最小值为a. 5 b. c. 7 d. 97. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 a84 b72 c.64 d568. 已知f（x）=x2，g（x）=|x1|，令f1（x）=g（f（x），fn+1（x）=g（fn（x），则方程f2015（x）=1解的个数为（） a 2014 b 2015 c 2016 d 2017二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题(913题）9. 计算 . 10.若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .11. 等差数列an前n项和为sn，公差d0,s210,，当sn取得最大值时，n的值为_12. 给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是_ (填上一种你认为正确的答案即可）.13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_个.(二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为 。 15（平面几何选做题）已知为半圆的直径， ，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点a，且点a的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合（1）求的值；（2） 求的值17(本题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.18.（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 19. （本小题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，20. （本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线x=4上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论21（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （）求实数a的取值范围； （）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （）设函数，试判断函数在上的符号，并证明： 。汕头市潮南区2014-2015学年度高三模拟考试数学（理）试卷 、选择题： a d c c b d a d 8、【分析】： 利用特殊值法分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的个数，从而找到规律，进而求出f2015（x）的解的个数【解析】： 解：f（x）=x2，g（x）=|x1|，n=0时：f1（x）=g（x2）=|x21|，令|x21|=1，方程f1（x）有2=0+2个解，n=1时：f2（x）=g（|x21|）=|x21|1|，令|x21|1|=1，方程f2（x）有4=2+2个解，n=2时：f3（x）=|x21|1|1|，令|x21|1|1|=1，方程f3（x）有5=3+2个解，n=3时：f4（x）=|x21|1|1|1|，令|x21|1|1|1|=1，方程f4（x）有6=4+2个解，n=2014时：f2015（x）有2017=2015+2个解，故选：d二、填空题：9. 10. 11. 10 12 或 13. _2_ 14 152 三、解答题16. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点a，且点a的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合（1）求的值；（2） 求的值解：（1）由条件得 ，为锐角，故 且 ， 2分所以3分因为锐角的终边与射线x-7y=0（）重合，所以6分（2），7分 8分，在上单调递增，且 ，10分同理， 11分从而 12分17(本题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件a，则9分 随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从b（）k=0，1，2，30123p的分布列为： （或）12分18.（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 xyzo所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 9分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 9分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 14分19. （本小题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，解：（1）由已知，得，. 2分（2）（证法1），；，.猜想,，3分以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；4分假设时，猜想成立，即,，那么,5分.6分时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 当为奇数时，； 当为偶数时， 即数列的通项公式为 8分(3)（解法2）证明： 当为奇数时，10分 当为偶数时，12分综上，14分（解法2）由（2），得以下用数学归纳法证明，当时，；当时，时，不等式成立 假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立综上所述：20. （本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线x=4上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论解：（1），且过点， 解得 椭圆方程为。 4分设点 则， 又， 的最小值为 8分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，10分整理得：. ，12分 令，得，. 圆过定点.14分21（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （）求实数a的取值范围； （）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （）设函数，试判断函数在上的符