2015-2016学年镇江市丹阳市八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷一选择题（每题2分，计24分）1下列调查中适合采用全面调查的是（）a调查市场上某种白酒的塑化剂的含量b调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数c了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数d了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a这1000名考生是总体的一个样本b近4万名考生是总体c每位考生的数学成绩是个体d1000名学生是样本容量3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd4使分式有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx0dx1且x05顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形abcd6下列说法正确的是（）a对角线相等且互相垂直的四边形是菱形b对角线互相垂直的梯形是等腰梯形c对角线互相垂直的四边形是平行四边形d对角线相等且互相平分的四边形是矩形7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（）a440人b495人c550人d6人8如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是（）a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形9平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）a8和14b10和14c18和20d10和3410菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，若oa=2，aoc=45，则b点的坐标是（）a（2+，）b（2，）c（2+，）d（2，）11如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab于点h，且dh与ac交于g，则dh=（）a cmb cmc cmd cm12如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d45二填空题（每题2分，计16分）13某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为14当x=时，分式的值是015下列事件：掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；抛出的篮球会下落；任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天其中是随机事件的有（只需填写序号）16abcd中，c=b+d，则a=17矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为18如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为19如图，将正方形abcd沿be对折，使点a落在对角线bd上的a处，连接ac，则bac=度20如图，平面直角坐标系中，点a、b分别是x、y轴上的动点，以ab为边作边长为2的正方形abcd，则oc的最大值为三、解答题（共8小题，满分60分）21已知：如图，a、c是debf的对角线ef所在直线上的两点，且ae=cf求证：四边形abcd是平行四边形22方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）（1）试作出abc以c为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形a1b1c；（2）以原点o为对称中心，再画出与abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标23我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有人；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率24如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，过点o作直线efbd，分别交ad、bc于点e和点f，求证：四边形bedf是菱形25已知：在四边形abcd中，e、f、g、h分别是bc、ad、bd、ac的中点求证：ef与gh互相平分；当四边形abcd的边满足 条件时，efgh26如图，abc中，ab=ac，ad是bac的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）当abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形，并说明理由27如图1，在正方形abcd中，e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da上的点，ha=eb=fc=gd，连接eg，fh，交点为o（1）如图2，连接ef，fg，gh，he，试判断四边形efgh的形状，并证明你的结论；（2）将正方形abcd沿线段eg，hf剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形abcd的边长为3cm，ha=eb=fc=gd=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm228探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad，bg=de，1=2，abg=d=90，abg+abf=90+90=180，因此，点g，b，f在同一条直线上eaf=452+3=badeaf=9045=451=2，1+3=45即gaf=又ag=ae，af=afgaf=ef，故de+bf=ef（2）方法迁移：如图，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eaf=dab试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc，bc上的点，满足eaf=dab，试猜想当b与d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题2分，计24分）1下列调查中适合采用全面调查的是（）a调查市场上某种白酒的塑化剂的含量b调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数c了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数d了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、数量较大，具有破坏性，适合抽查；b、数量较大，具有破坏性，适合抽查；c、事关重大，因而必须进行全面调查；d、数量较大，不容易普查，适合抽查故选c2今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a这1000名考生是总体的一个样本b近4万名考生是总体c每位考生的数学成绩是个体d1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：a、1000名考生的数学成绩是样本，故a选项错误；b、4万名考生的数学成绩是总体，故b选项错误；c、每位考生的数学成绩是个体，故c选项正确；d、1000是样本容量，故d选项错误；故选：c3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：a、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；b、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；d、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误故选：a4使分式有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx0dx1且x0【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不能为零，可得答案【解答】解：由分式有意义，得x0故选：c5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形abcd【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得是菱形故选d6下列说法正确的是（）a对角线相等且互相垂直的四边形是菱形b对角线互相垂直的梯形是等腰梯形c对角线互相垂直的四边形是平行四边形d对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可【解答】解：a、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；b、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；d、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；故选：d7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（）a440人b495人c550人d6人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】先求出记不清的学生所占的比例，再求出样本人数，求出不知道的学生所占的比例，然后用全校总人数乘以知道的学生所占的比例即可【解答】解： =，30=303=90（人），=，990（1）=990=550（人）故选：c8如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是（）a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：a、因为deca，dfba所以四边形aedf是平行四边形故a选项正确b、bac=90，四边形aedf是平行四边形，所以四边形aedf是矩形故b选项正确c、因为ad平分bac，所以ae=de，又因为四边形aedf是平行四边形，所以是菱形故c选项正确d、如果adbc且ab=bc不能判定四边形aedf是正方形，故d选项错误故选：d9平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）a8和14b10和14c18和20d10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所ob=，oc=，在obc中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即x+y24，yx24【解答】解：a、=4+7=1112，所以不可能；b、=5+7=12=12，所以不可能；d、3410=24，所以不可能；故选c10菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，若oa=2，aoc=45，则b点的坐标是（）a（2+，）b（2，）c（2+，）d（2，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值【分析】过a作aeco，根据“oa=2，aoc=45”求出oe、ae的长度，点b的坐标便不难求出【解答】解：如图，过a作aeco于e，oa=2，aoc=45，ae=aosin45=，oe=aocos45=，点b的横坐标为（2+），纵坐标为，b点的坐标是（2，）故选d11如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dhab于点h，且dh与ac交于g，则dh=（）a cmb cmc cmd cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得ab的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形abcd是菱形，acbd，oa=oc=ac=4cm，ob=od=3cm，ab=5cm，s菱形abcd=acbd=abdh，dh=cm故选：b12如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】连接bd，由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故选：b二填空题（每题2分，计16分）13某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为【考点】概率公式【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=故答案为：14当x=1时，分式的值是0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得1x2=0，x10，再解即可【解答】解：由题意得：1x2=0，x10，解得：x=1，故答案为：115下列事件：掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；抛出的篮球会下落；任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天其中是随机事件的有（只需填写序号）【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件；抛出的篮球会下落，是必然事件；任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件；在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件故答案是：16abcd中，c=b+d，则a=120【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得adbc，b=d，a=c，易得c=2d，c+d=180，解方程组即可求得【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，b=d，a=c，c=b+d，c=2d，c+d=180，a=c=120，d=60故答案为12017矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10【考点】矩形的性质【分析】根据四边形abcd是矩形，得到oa=oc，ob=od，ac=bd，推出oa=ob，再由两条对角线的夹角是60，得出oab是等边三角形，即可求对角线长【解答】解：四边形abcd是矩形，oa=oc，ob=od，ac=bd，oa=ob，aob=60，oab是等边三角形，ab=ob=oa=15=5，ac=bd=25=10故答案为：1018如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】根据勾股定理可得bd=5，由折叠的性质可得adgadg，则ad=ad=3，ag=ag，则ab=53=2，在rtabg中根据勾股定理求ag的即可【解答】解：在rtabd中，ab=4，ad=3，bd=5，由折叠的性质可得，adgadg，ad=ad=3，ag=ag，ab=bdad=53=2，设ag=x，则ag=ag=x，bg=4x，在rtabg中，x2+22=（4x）2解得x=，即ag=19如图，将正方形abcd沿be对折，使点a落在对角线bd上的a处，连接ac，则bac=67.5度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由四边形abcd是正方形，可得ab=bc，cbd=45，又由折叠的性质可得：ab=ab，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得bac的度数【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc，cbd=45，根据折叠的性质可得：ab=ab，ab=bc，bac=bca=67.5故答案为：67.520如图，平面直角坐标系中，点a、b分别是x、y轴上的动点，以ab为边作边长为2的正方形abcd，则oc的最大值为+1【考点】正方形的性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】取ab的中点e，连接oe、ce，根据线段中点的定义求出be，利用勾股定理列式求出ce，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得oe=be，根据两点之间线段最短判断出点o、e、c三点共线时oc最大，然后求解即可【解答】解：如图，取ab的中点e，连接oe、ce，则be=2=1，在rtbce中，由勾股定理得，ce=，aob=90，点e是ab的中点，oe=be=1，由两点之间线段最短可知，点o、e、c三点共线时oc最大，oc的最大值=+1故答案为： +1三、解答题（共8小题，满分60分）21已知：如图，a、c是debf的对角线ef所在直线上的两点，且ae=cf求证：四边形abcd是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】如图，连接bd，交ac于点o，欲证明证明四边形abcd是平行四边形，只需证得ao=co，do=bo【解答】证明：如图，连接bd，交ac于点o四边形debf是平行四边形，od=ob，oe=of又ae=cf，ae+oe=cf+of，即oa=oc，四边形abcd是平行四边形22方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）（1）试作出abc以c为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形a1b1c；（2）以原点o为对称中心，再画出与abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标（4，1）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出a1b1c；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得a2b2c2，结合直角坐标系可得出点c2的坐标【解答】解：根据旋转中心为点c，旋转方向为顺时针，旋转角度为90，所作图形如下：（2）所作图形如下：结合图形可得点c2坐标为（4，1）23我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有320人；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】（1）总人数=参加某项的人数所占比例；（2）用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数；（3）根据频率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=320（人）故答案为：320（2）直方图如图所示，360=108（3）24如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，过点o作直线efbd，分别交ad、bc于点e和点f，求证：四边形bedf是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，即可得adbc，ob=od，易证得oedofb，可得de=bf，即可证得四边形bedf是平行四边形，又由efbd，即可证得平行四边形bedf是菱形【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ob=od，edo=fbo，oed=ofb，oedofb（aas），de=bf，又edbf，四边形bedf是平行四边形，efbd，bedf是菱形25已知：在四边形abcd中，e、f、g、h分别是bc、ad、bd、ac的中点求证：ef与gh互相平分；当四边形abcd的边满足ab=bc=cd=da 条件时，efgh【考点】中点四边形【分析】（1）连接ge、gf、hf、eh，根据三角形的中位线定理即可证得eg=fh/gf=eh，则四边形efgh是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；（2）efgh时能得到四边形gfhe四边相等，从而得到四边形abcd的四边相等【解答】解：（1）连接ge、gf、hf、ehe、g分别是ad、bd的中点，eg=cd，同理fh=cd，fg=，eh=eg=fh、gf=eh四边形efgh是平行四边形ef与gh互相平分；（2）当efgh时四边形efgh是菱形，此时gf=fh=he=eg，eg=cd，fh=cd，fg=，eh=ab=bc=cd=da，当四边形abcd的边满足条件ab=bc=cd=da时，efgh26如图，abc中，ab=ac，ad是bac的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）当abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形，并说明理由【考点】矩形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形aebd是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出adb=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出ad=bd=cd，进而利用正方形的判定得出即可【解答】（1）证明：点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，四边形aebd是平行四边形，ab=ac，ad是bac的角平分线，adbc，adb=90，平行四边形aebd是矩形；（2）当bac=90时，理由：bac=90，ab=ac，ad是bac的角平分线，ad=bd=cd，由（1）得四边形aebd是矩形，矩形aebd是正方形27如图1，在正方形abcd中，e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da上的点，ha=eb=fc=gd，连接eg，fh，交点为o（1）如图2，连接ef，fg，gh，he，试判断四边形efgh的形状，并证明你的结论；（2）将正方形abcd沿线段eg，hf剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形abcd的边长为3cm，ha=eb=fc=gd=1cm，则图3中阴影部分的面积为1cm2【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明aehbfecgfdhg，可得出四边形ghef是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形ghef是正方形（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形ghef的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出gf和go、fo的长，所的面积是10减去4个四边形gofc的面积就是阴影部分的面积【解答】解：（1）四边形efgh是正方形证明：四边形abcd是正方形，a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da，ha=eb=fc=gd，ae=bf=cg=dh，aehbfecgfdhg，ef=fg=gh=he，四边形efgh是菱形，dhgaeh，dhg=aeh，aeh+ahe=90，dhg+ahe=90