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数学建模方法概论 l数学模型和数学建模的定义 l数学建模基本步骤 l数学建模的特点 l数学建模的常用方法和原理 l学习数学建模的建议 鱼的捕捞策略 传染病控制 名画伪造 案的侦破 一 数学模型和数学建模定义 例 某厂投产一种新型家用轿车，第一 年生产了4万辆，第二年、第三年产量持续增 长，计划到第三年末，市场共拥有19万辆这 种品牌的轿车，那么后两年的增长率是多少? 1.根据现实对象的背景和要求进行问题分析 2.根据问题的要求和建模目的作出合理的简 化假设：假设增长率为常数 3.根据问题分析与假设，利用有关规 律建立起现实对象的数学表达式建 立数学模型： 4.使用相应的数学方法求解数学模型 模型求解： 5.对模型的解给予检验和解释模型 分析： 舍去 数学模型 数学建模 建立数学模型的全过程 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根 据其内在规律，作出必要的简化假设，运用 适当的数学工具，得到的一个数学结构。 问题分析：了解实际背景、明确建模目 的、搜集有关信息、掌握对象特征 模型假设：根据问题的要求和建模目 的作出合理的简化假设 模型建立：根据问题分析与假设，利 用相应的物理的或其它有关规律建立 起现实对象的数学表达式 二 数学建模基本步骤 模型求解：使用相应的数学方法（解方 程、画图、优化方法、数值计算、统计 分析等）求解数学模型，特别是数学软 件和计算机技术 模型分析：对模型的解给予检验和解释 （包括检验、修改、应用和评价等） 问 题 分 析 模 型 假 设 模 型 建 立 模 型 求 解 模 型 分 析 实 际 问 题 不符合实际要求 符合实际要求 三 数学建模的特点 l数学建模不一定有唯一正确地答案 l数学建模没有统一的方法 l模型的逼真性与可行性 l模型的渐进性 l模型的可转移性 机理分析 根据对客观事物特性的认识，找出 反映内部机理的数量规律 测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数 据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型 二者结合 用机理分析建立模型结构,用测试分 析确定模型参数 四 数学建模常用方法和原理 机理分析法的几种原理 利用平衡原理建模：物质在其变化的过程 中一定受到某种平衡关系的支配。 利用各种定律建模：物理定律，化学定律 ，经济学定律，医学定律，数学定律等。 利用几何图示法建模：很多问题的解决 只要从几何上给予解释和说明。 利用类比方法建模：不同领域的问题在 数学模型上看具有类似甚至相同的结构 。 五 学习建议 认真弄懂书中的具体事例，用到了什么建模 方法，特别是要理解它是怎样从实际问题转 化为数学模型的。 亲身去实践几个实际题目，为此要阅
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