广州一模理科数学及答案(广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学).doc

专业资料圆你梦想2011年广州一模要到2011年3月14日、15日开考 大联考官网 考后第一时间权威发布答案 以下是2011年广州零模试题及答案，希望有借鉴作用。2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011. 01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为 A B C D 2. 已知i为虚数单位, 则复数ii的模等于A . B. C. D. 3. 已知满足约束条件 则的最大值为A . B. C. D. 4. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于 图1 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 6. 已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样 本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .10. 已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 方程为 .11. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则 .12. 展开式的常数项是 .（结果用数值作答）13. 设函数 若，则的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为. 已知向量, , . (1) 求的值; (2) 若, , 求的值. 17（本小题满分12分） 某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占, 乙厂生产的灯泡占, 甲厂生产 的灯泡的一等品率是, 乙厂生产的灯泡的一等品率是. (1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少? (2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲 厂生产的一等品的个数记为, 求的值.18（本小题满分l4分） 如图4，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,于点 (1) 求证：； (2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 图419（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.20（本小题满分14分） 已知函数R, . (1) 求函数的单调区间； (2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.21（本小题满分14分） 如图5，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点 ，又过作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N） (1) 求、及数列的通项公式； (2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N. 2011年广州市高三调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACDBBBCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 9 10 11. 12. 13. 14 15相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: , , . 2分 . 4分 (2)解: 由(1)知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分,. 10分. 12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解法1: 设事件表示“甲厂生产的灯泡”, 事件表示“灯泡为一等品”, 依题意有, , 根据条件概率计算公式得. 4分 解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有个, 乙厂生产的灯泡 有个, 其中是甲厂生产的一等品有个, 乙厂生产的 一等品有个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是 . 4分(2) 解: 的取值为, 5分 , , 8分 的分布列为: . 12分18.（本小题满分l4分） (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解法1：由（1）知，又， 则是的中点, 在Rt中,得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，. . 8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得. 10分设直线与平面所成的角为，则. 12分.直线与平面所成的角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分20.（本小题满分14分） (本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 解: 由, 得, 化为.令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 由，设直线的斜率为，则.直线的方程为.令，得， 2分， .直线的方程为.令，得. 4