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引几何画板之源活数学之水 引几何画板之源活数学之水“数缺形少直观，形缺数难人微。”被称为21世纪的动态几何的几何画板，通过具体的、感性的信息呈现，使学生不再把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它，将数形充分的相结合。一 . 给教与学提供了可自主探索的平台1.几何画板在教中体现：在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律；在函数图像的形成与变化过程中探索函数共同的性质，用它的动态图形和强大的计算功能和图象处理能力，来弥补部分传统教学中的缺陷。解决了在黑板上手工作图所难做到的(空间图形的旋转、平移)、做不好的(方程与图形的关系)或做起来繁琐(点的轨迹)的内容，把原来某些讲不清楚的问题讲清楚。2.几何画板在学中体现：在动态的操作过程中，为学生比较或抽象某个问题创造出活动的空间和条件，学生能在活动中进行反复的抽象、猜测、验证、最终归纳出事物的共性和本质特征，从而达（转载请注明来自范文家网，网址：http:/www.KID）到获得、理解和掌握抽象的概念，解决了数学教学中直观与抽象、共性与个性的矛盾。以此，获得、理解和掌握抽象的概念，改变原有传统的单一学习方式。这样学生获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论。因此，几何画板不仅可以成为教师教学的工具，更可以成为学生有力的认知工具。二.数学课堂教学中有效的利用1化有限为无限几何画板只需通过点击、拖动便能够做到画出基本图形（点、线、面、体、轨迹、涂色），而通过旋转、平移、缩放，反射等图形变化功能，就可以构造出复杂的图形。而对图形进行测算（如长度、角的度数、面积、方根、三角函数、方程）、计算或动画（直移、转动、振动、曲线运动、追踪）可以便于我们总结规律。在教学中我们常碰到一种情况：在平面上任意取一点，因为上课时间的限制，老师在黑板上往往只能代表性的取一两个点，这样，所谓的“任意一点”在许多时候只能是出现在老师自己的头脑中而已。几何画板就可以让“任意一点”真正做到随意运动到画板的任何一个地方，使它变得更容易为学生所理解。例如，在讲解线段的垂直平分线的性质时，我们可以先在画板上取两个点A和点B，然后连接AB，构造线段的中点，过线段的中点作该线段的垂线l，再在l上取一点P，连接PA、PB，度量PA、PB的长度，由于几何画板不同于其他的计算机绘图软件，它所作出的图形，图像都是动态的，而且注重数学表达的准确性，最突出的优点就是使图形、图像在变动的状态下保持不变的几何关系，比如线段的中点永远是中点，无论你的线段是变长还是变短，也不管线段的位置是否变化；平行的直线永远保持平行，无论这两条线段的位置是否改变；作出的垂线始终会垂直。这样我们拖动P点（因为P点是在l上取点，所以P点始终在l上），那么显示出的PA、PB的长度中我们可以很容易的得出PA=PB，通过拖动A、B，改变线段的长度或位置。O始终是线段AB的中点，l始终垂直AB，即l是AB的垂直平分线，这时学生可以通过直观的观察、探索、归纳出线段垂直平分线的性质，然后再引导学生去证明。这样，由动态的操作，直观的感受能够很好的理解概念，获得真正的数学经验。如果用传统的教学只用小黑板的话，考虑到一节课只有45分钟，而且一节课的教学目标都要完成的话，我们能做到的是：作一条线段AB，作AB的垂直平分线l， 在l上取一点P，量取PA、PB的长度（我们在量取时要注意误差），考虑到课的进度，如果学生的接受比较好，我们还可以再在l上画点Q，度量QA, QB的长度，再量取QA、 QB。如果学生的接受能力很好的话，以上的操作可以完全由学生自己得到。但即使这样，还会有两个缺陷：一是由于人工作图，度量难免产生误差（特别是学生自己操作时如果产生了误差，就很难得到结论，那就只能在排除误差时确定PA=PB）；其二就是这样作图又体现不出“任意”的情况。特别是接下来讲解“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”。从字面上来看这个性质虽然只是将前一个性质的条件和结论相交换得到，但要让学生明白却不是如“把条件和结论相交换”那么简单的。例如，在课后练习中的一道题：已知：AM=AN，填空因为AM=AN，所以点A在线段MN的垂直平分线上 （填理由）。我在一个班级用了传统的方式来讲解，结果这个班级的学生只有三分之一的人填对了，好多学生分不清到底填那一个，是性质呢，还是判定？不是填反了，就是瞎填的。而另一个班级里我是用几何画板演示的，效果明显好多了，基本上都理解了这两个性质的本质，能很好的进行区分。在传统讲解的时候，我们老师自己实际上也是事先画出了线段AB的垂直平分线，在垂直平分线上取点P，量给学生看：的确是PA=PB，而我们再画线段的垂直平分线，发现是经过P点的，这在一定程度上，是会给学生造成困扰的。最直接就是学生在刚才的那道题中就会填反掉。而利用几何画板：我们可以先画点A和点B，连接AB，取线段AB的中点O，过O作AB的垂直平分线l把画出的垂直平分线利用隐藏功能隐藏起来，在画板上再取一点Q，连接QA, QB，再量取线段QA, QB的长度，拖动Q点，则QA, QB的长度显示也会在变，等到QA= QB时，把Q点固定在此位置，点击刚才的隐藏按钮，则l会出现，这时就可以看出AB的垂直平分线是经过Q点的，我们还可以把l再隐藏，再拖动Q的位置，这样，几次操作，学生自然可以得出结论：“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”了。也能很好的区分出那两个性质。2.化静态为动态对于许多采用原始形成性定义的几何概念，用传统的教学方法和手段难以清晰地描述出它们的形成过程。而运用几何画板所具有的动态功能就可弥补这一不足，从而带给学生一个清晰而又深刻的几何概念。如在讲解圆的概念时，利用几何画板制作好一个小课件，演示时先作一条线段OP(线段可随意移动、端点可随意拉动)之后，再量出线段OP的长度，将线段一个端点O标记为中心，固定线段OP的长度，并追踪另一端点P，它就会绕着标记中心(即圆心)作圆周运动(在此过程中可以看到线段OP长度始终不变)，使用轨迹淡出效果就会留下清晰的图形，这个图形就是圆(如下图所示)。还可以改变定长线段OP，重复演示。通过以上直观的演示，不但在视觉上给学生一个清晰的圆的形成过程，而且学生对圆的概念、确定圆的方法，理解得更透彻，掌握的更牢固3.化抽象为直观为了探究一次函数图像，我们一般事先取几组值，传统教学中考虑到时间的限制，我们一般不会取很多值。接着，老师一般会问：从描出的几个点，我们可以看出一次函数的图像应该是怎样的呢？也许，为了让学生能说出老师想要的答案，我们还会用手沿着一个一个点比划下来，那些会揣摩老师用意的学生大概会知道应该是成一条直线的，那么这个就真的是学生自己通过描出的几个点知道了一次函数的图形吗？这样的学习真的是通过试验、观察、探讨、归纳取解决问题吗？还是，只为了引导出我们所要教的结论而做的试验和推理？如果我们利用几何画板来研究一次函数图像，一切就很简单了。例如，我们要画y=2x+1的图像，我们可以从-5到5之间取100个值，算出对应的y的值，在几何画板的平面直角坐标中，描出这100个点，那么这样一展示，学生自然而然的能看出y=2x+1的图像是在一条直线上了，为了更好的说明一次函数的图像是所有符合方程2x+1y=0的解的坐标汇集而成的。我们可以在-5到5之间再加100个点，或者画更多的点，这样的演示，可以用最少的时间达到最直观的印象，又可以为描点法画函数图像打下基础，更为学习二次函数和反比例函数作铺垫。如果说通过五六个点我们还能够看出一次函数的图像是一条直线，那反比例函数y=1/x的图像，只靠上课描出的几个点是非常难看出反比例函数的图像是怎样的，如果画的很多势必要花很多时间，那就没有充足的时间让学生练习画图，且很少有时间去地归纳图像和性质。如果老师直接画出图像让学生记忆的话，就“难以服众”，变成了“灌输教育”，如果我们也是利用几何画板在平面直角坐标中把x从-5到5取100个点的话，学生就能直观的看出图形的走势。得出函数的图像后我们可以接着研究：我们自己画图的时候，不可能取那么多的点，那我们可以取几个点吗？大约取几个点就能够把反比例函数图像画出来？这些点取的时候是任意的吗？有什么需要特别注意的吗？我们画线的时候是用尺把点与点连起来吗？如果不是，可以用什么线来连？除了-5到5之间的点，我们能取-5到5之外的点吗？线只是从-5到5那两个点就结束了吗？还是要向两边无限的延伸下去，你能确定延伸的线是怎样画的吗？可以学生先猜图形，而后再利用几何画板演示出图像。这样就可以由几何画板中的双曲线图像得知：画图时，我们需要注意取点时一般只要取有代表性的点就好了，连线时需要用平滑的曲线来连接，两边需要出头代表向两方无限延伸（这点是其他多媒体工具所不能体现出的）。二次函数我们也可以使用相同的方法。4.化复杂为简单在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想。但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合，而利用几何画板则可轻松实现。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。如在研究a的取值与抛物线的关系时，需要大量的作图才能很好的归纳出它们之间的关系，如果用传统的作图方式则所花费的时间比较的多，有可能一节课都不够，但是如果使用几何画板的绘制函数图像的方式则能以最快的速度精确作图：利用“几何画板”可以给我们提供一个进行数学实验的环境，如有条件可让学生在老师的指导下进行作图实验，只需要打开“几何画板”，点击菜单栏上的“图表”，在下拉菜单中点击“绘制新函数”，出现一个小面板，利用面板上的字母、数字、符号、函数、方程等可随心所欲地编辑你所需要的函数解析式，点击“完成”，则所需图像就出现在画板上了，在课堂上教给学生这种操作，可以让学生在课后自编函数表达式，或给出几个他们在高中会学到的函数，让他们有种期待，并去探究，开阔了学生思路，培养了探索精神。在作图过程中观察图像的变化，让学生成为学习活动的参与者，积极探索不断构建自身的知识体系，充分利用“几何画板”的丰富的图像动态演示功能，寻找“几何画板”与课堂教学的结合点，使我们的数学教学课堂更生动，解决教学难点更轻松。在研究函数图像变换时，还可以利用几何画板，与学生一起研究函数图像的平移变换、对称变换、图形的翻折等，注意变换前后两个图像之间的对应关系，还利用课件中的动画反映出变换的全过程，解除了学生在抽象思维、逻辑思维等方面的困难。使学生轻轻松松地突破了难点三注意点某些课堂中几何画板克服了传统教学方法在反映变量关系和动态属性时的弱点，能有效突破几何教学中的重点、难点，培养学生以运动的观点来探究数形关系和图形性质的能力，但几何教学中并不是所有教学