[工学]经典控制理论——第六章.ppt

6-2 6-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 超前校正装置 RC超前网络 上图所示为RC网络构成的超前校正装置，该 装置的传递函数为 则 校正装置的零点 ，极点 均 位于负实轴上。其中零点总位于极点的右边，零、 极点之间的距离由 值确定。 另外从校正装置的表达式来看，采用无源相 位超前校正装置时，系统的开环增益要下降 倍 ，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采 用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数 的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置 的传递函数 其频率特性 作出超前校正网络的频率特性曲线如下图所 示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在 相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前 网络产生的超前相角为 最大超前相角 其最大超前角频率 Lc() 0dB 0o 1/aT 1/T 超前校正网络超前校正网络 Gc(s)= 1+aTs 1+Ts a 1 低频段：1 (0dB) 转折频率： 1 aT 1 T 斜 率： +20 - 20 =0= 0o+90o 0o-90o 0o0o dc() d = 0 令 m= 1 aT 1 T = 1 T 得 m 20lga Lc(m)=10lga 10lga m=arcsin a-1 a+1 关键思路：让 m= m 滞后校正装置 RC滞后网络 图所示为RC滞后网络，其传递函数 令 滞后网络的零点 ，极点 ，极 点pc总位于零点zc的右边，具体位置与b有关。 滞后网络的频率特性 其对数频率特性曲线如下图所示，相频曲线具 有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态 输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。 与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最 大滞后相角 及对应频率 从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通 滤波器，且b值愈小，抑制高频噪声的能力愈强， 滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高 精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正， 如恒温控制等。 转折频率： 1 bT 1 T 迟后校正网络迟后校正网络 Gc(s)= 1+bTS 1+TS b1 低频段： 1 (0dB) 斜 率：+20-20 =0= 0o+90o 0o-90o 0o0o =10 1 bT 时 Lc()= 20lgb c() -5o -9o j 1 bT 滞后-超前校正装置 RC滞后超前网络 RC滞后-超前校正网络的传递函数为 令 且设分母多项式分解为两个一次式，则上式可写成 - 20 +20 迟后迟后- -超前校正网络超前校正网络 -10lg m -20lg 6-3 串联校正 串联超前校正（超前网络或PD控制器） 串联超前校正是利用超前校正网络的正相角 来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性 。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出 现在系统的开环截止频率处。 应用频率法进行串联超前校正的步骤是： (1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的 开环增益K； (2) 绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图 ，并求出系统的相角裕量； (3) 根据截止频率 的要求，计算超前网络参数a 和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等 于系统的截止频率，即 ，以保证系统的响 应速度，充分利用网络相角超前特性。 的成立条件是 由上式可求出 的值，由 可确定 T。 (4)验算已校正系统的的相角裕度 。已知a值 由公式 求得 ，再由已知的 算出待校正系统在 时 的相角裕度 。 最后，按下式计算 若验算结果 不满足要求时，须重选 ，然后 重复以上步骤。 例。系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t 时 解： 取K=10(rad) 则待校正系统的传函 上式代表最小相位系统，因此只需画出其 对数幅频渐近特性， 在上图中， ，算出待校正系 统的相角裕度为 而二阶系统的幅值裕度必为+ 。相角裕 度小的原因，是因为待校正系统的对数 幅频特性中频区的斜率为-40dB/dec。由 于截止频率和相角裕度均低于指标要求 ， 故采用串联校正较合适。 下面计算超前网络参数。试选 由上图可查得 ，可计算出 因此超前网络的传递函数为 为了补偿无源超前网络的增益衰减，放大器的 增益须提高4倍，否则不能保证系统的稳态误 差要求。超前网络参数确认后，已校正系统的 开环传递函数为 已校正系统的频率特性 如图所示 。 显然， ，算得待校正系统的 ，由 可算出 全部指标满足要求。 有些情况下串联超前校正不适合： 1.闭环带宽要求。 2.在截止频率附近相角迅速减小的待校 正系统，一般不宜采用串联超前校正。 上面情况，可采用一个滞后网络进行串 联滞后校正，或测速反馈校正。 串联滞后校正 利用滞后网络或PI控制器进行串联滞后校正，是利用其高频幅 值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获 得足够的相角裕度。单位反馈最小相位系统，频域法设计步 骤： 1.根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2.利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性， 确定出截止频率 和相角裕度 和幅值裕度 。 3.选择不同的 ，计算或查出不同的 值，并在波德图上绘出 曲线。 4.根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 。 考虑滞后网络在新的截止频率 会产生一定的相角滞后 ，因此下式成立: 为指标要求值， 在确定 前可取 。于是，由上 式计算结果可在 曲线上查出相应的 值。 5.根据下述关系式确定滞后网络参数b和T： 6.验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。 例例 设计校正网络使图示系统 解：首先确定开环增益K。由于 c= 2.7时 (2.7)= 134o L(c)=21dB 最后验算相角裕度和幅值裕度。由公式 于是 满足指标要求。 由已校正系统对数特性曲线可得，相角为-180o 时的频率为6.8rad/s，幅值裕度为10.5dB，完全符 合要求。 串联超前校正和串联滞后校正的不同处： 1.超前校正是利用超前网络的相角超前特性 ，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰 减特性。 2.为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源 网络校正时，超前校正要求一定的附加增益 ，而滞后校正一般不需要。 3.对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大 于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响 应速度的观点来看，希望带宽越大越好，但 带宽越大系统越易受噪声干扰。 串联滞后-超前校正 兼有超前和滞后的优点，使已校正系统的响应 较快，超调量较小，抑制高频噪声性能也好。设计 步骤如下： 1.根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2.利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数 频率特性，确定出截止频率 和相角裕度 和幅值 裕度 。 3.在待校正系统的对数频率特性上，选择斜率从- 20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超 前部分的交接频率 。 的这种选法可以降低已校 正系统的阶次，且保持中频区斜率为期望的 -20dB/dec，并占据较宽频带。 4.根据响应速度的要求，选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 。 要保证已校正系 统的截止频率为所选的 ，下列等式应成立： 5.根据相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分 的交接频率 。 6.验算已校正系统的各项性能指标。 例例 设未校正系统开环传递函数如下， 试设计校正网络使： 1）在最大指令速度为180o/s时，位置迟后误差不 超过1o; 2) 相角裕度为 45o3o; 3) 幅值裕度不低于10dB; 4) 动态过程调节时间ts不超过3秒。 解：首先确定开环增益，由题意，取 K=Kv=180s-1 作出待校正系统的对数幅频特性 。 0dB 20 40 60 80 -20 -40 -60 -80 0.1110 100 -20 - 60 取=45o,ts=2.7s, 由(6-8) (6-10)求得3.5 c = w j0(3.5) = -180o L0(3.5)=26.8dB 采用滞后超前校正 3.5 b w取 =2降阶 b =100, =50 0.5s+1 0.01s+1 =58.25o, 3.5 可取 a w=1 例例6-56-5图图1 1 26.8 例例6-56-5图图2 2 G(s) = 180(s+1) s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1) 3.29 c = w = g 42.8o h=27.7dB ts=1.65s 6-6 6-6 反馈校正反馈校正 在控制工程实践中，为改善控制系统的性能 ，除可选用前述的串联校正方式外，也常常采用 反馈校正方式。常见的有被控量的速度、加速度 反馈、执行机构的输出及其速度的反馈；以及复 杂系统的中间变量反馈等。反馈校正是采用局部 反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校 正，其结构框图如图所示。 反馈校正系统方框图 反馈校正的基本原理是：用反馈校正装 置包围待校正系统中对系统动态性能改 善有重大妨碍作用的某些环节，形成一 个局部反馈回路（内回路，或称副回路 ），在局部反馈回路的开环幅值远大于1 的条件下，局部反馈回路的的特性主要 取决于反馈校正装置，而与被校正装置 包围部分无关；适当选择反馈校正装置 的形式和参数，可以使已校正系统的性 能满足给定指标的要求。 从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以 得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多 串联校正不具备的突出优点。第一，反馈校正能 有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二 ，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全 取代被包围环节的特性，从而可大大消弱这部分 环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的不 利影响。本节主要讨论比例反馈校正和微分反馈 校正的作用及反馈校正的设计方法。 比例负反馈校正 反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比 例反馈校正。上图为振荡环节被比例负反馈包围 的结构图。 闭环传递函数 其中 可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间 常数T、阻尼比和放大系数K的数值，并且均减 小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态 响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予 补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控 制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈 校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。 微分负反馈校正 反馈校正结构图 图示为微分负反馈校正包围振荡环节。 闭环传递函数 其中 表明微分负反馈不改变被包围环节的性质， 但由于阻尼比增大，使得系统动态响应超调量减 小、振荡次数减小，改善了系统的平稳性和过渡 过程时间，从而削弱了阻尼振荡环节的不利影响 。 微分反馈是将被包围环节输出量的速度信号 反馈至输入端，故常称微分反馈为速度反馈。(若 反馈环节的传递函数为 ，则称为加速度反馈) 。 反馈校正的设计 下图所示为反馈校正系统，被反馈包围部分 的传递函数为 整个系统的开环传递函数为 反馈校正系统方框图 由上式可见，引入局部负反馈后，原系统的开 环传递函数G1(s)G2(s)G3(s)，降低了1+G2(s)Gc(s)倍 。当被包围部分G2(s)内部参数变化或受到作用于 G2(s)上的干扰影响时，由于负反馈的作用，将其影 响下降1+G2(s)Gc(s)倍，从而得到有效抑制。 如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环 节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线 来分析其性能。可得其频率特性为 若选择结构参数，使 G(j)可近似为 在这种情况下，G2(j)部分的特性几乎被反馈校 正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系 统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善 系统性能的目的。 例试确定图示系统满足下列性能指标时的反馈校 正，要求相角裕量 截止频率为10s-1 c 30s-1 ，速度误差系统Kv =200 s-1 。 例 结构图 例题中的对数幅频特性曲线 对数幅频特性如前面图中L0()所示。系统的 开环截止频率c =44.7 s-1 ，对应的相角裕量为 未校正系统不稳定，采用反馈校正。 确定期望的对数幅频特性： 根据稳态精度要求，低频段与未校正系统低频 段重合。 中频段斜率取为20dB/dec，且开环截止频率 c选择为25， 即c 25s-1 。 (满足10s-1 c 30s-1的要求)。 另外从校正装置简单及滞后校正负相角对截止 频率处相角影响最小来考虑，确定其它转折频率， 对数幅频特性曲线 如 下图中 所示。 确定反馈校正装置： 对图中的反馈校正系统，其开环传递函数为 其频率特性为 采用近似分析方法，即当 时 其中 对数幅频特性为 当 时 对数幅频特性L () =L0() ，表明此时反馈校正 环节对系统特性无影响，为简化校正装置，此时 特性 L ()可简单看成原特性的延伸。 近似作图求得Lc()曲线如图中Lc() ，由 Lc()可写出其对应的传递函数 校验性能指标，开环截止频率c 25s-1 ， 相角裕量 满足要求。 例题中的对数幅频特性曲线 6-5 6-5 复合校正复合校正 采用串联校正或反馈校正在一定程度上能够 使系统满足要求的性能指标。但是，如果对系统 动态和静态性能的要求都很高时，或者系统存在 强干扰时，在工程中往往在串联校正或局部反馈 校正的同时，再附加顺馈(前馈)校正和干扰补偿而 组成控制系统的复合校正。 按输入补偿的复合校正 前馈校正复合控制系统图 由图可知系统的输出C(s)为 若选择前馈校正装置的传递函数为 则C(s)=R(s)，表明 ，输出c(t)完全复现了输入 信号r(t)，前馈校正装置完全消除了输入信号作用 时产生的误差，达到了完全补偿。 由于G2(s)一般形式比较复杂，所以实现完全补 偿是比较困难的，但做到满足跟踪精度的部分补偿 是完全可能的。这样，不仅能满足系统对稳态精度 的要求，而且前馈校正装置在结构上具有较简单的 形式，便于实现。 在给定信号r(t)作用下，上面结构图系统的 误差函数 将C(s)代入误差函数表达式中，得 则系统的稳态误差 由上式在给定信号作用下，系统稳态误差为零 可确定前馈校正装置 例 系统结构如前图所示，其中G1(s)=1 为消除系统跟踪斜坡输入信号时的稳态误 差，求前馈校正装置Gc(s)。 解 未校正系统的开环传递函数为 系统为型系统，跟踪斜坡输入信号时有常 值误差。要消除斜坡信号作用下的稳态误差，系 统必须为型或型以上系统。引入前馈校正装 置Gc(s)，其稳态误差为 系统的误差函数 将C(s)代入误差函数表达式中，得 则系统的稳态误差 由上式在给定信号作用下，系统稳态误差为零可 确定前馈校正装置Gc(s) 要使ess=0，则Gc(s)的最简单式子应为 可见，引入输入信号的一阶导数作前馈校正后 ，系统由型变为型，可完全消除斜坡信号作用 时的稳态误差。 综上可以看到，在反馈控制系统中引入前馈校 正后： (1)可以提高系统的型别，起到消除稳态误差的作用 ，提高了控制精度； (2)不影响闭环系统的稳定性。从图可知，未校正系 统的闭环传递函数为 加入前馈校正后，系统的闭环传递函数为 以上两式的分母相同，即系统的特征方程相 同，所以前馈校正不影响闭环系统的稳定性，并 且表明，稳定性和稳态精度这两个相互矛盾的问 题被分开了，完全可以单独考虑。 （3）不仅可以改善系统的稳态精度，而且还可改 善系统的动态特性。 按扰动补偿的复合校正 干扰补偿的复合控制图 控制系统的输出为 适当选择前馈控制校正装置的传递函数Gc(s)， 使其满足 则干扰信号对系统输出的影响可以得到完全补 偿。干扰补偿的实质是利用双通道原理，利用干扰 来补偿干扰，达到消除干扰对系统输出的影响。 应当注意，应用干扰补偿校正时，首先干扰信 号必须是可测量的；其次校正装置应是物理上可实 现的。另外，由于干扰补偿是一种开环控制，所以 ，校正装置还应具有较高