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文档简介
请观察下列三个银行标志有何共同特征? 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. O AB C D M 条件 CD为直径 CDAB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 垂径定理 例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。 E 垂径定理的应用 例2 如图，一条公路的转变处是一段圆 弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中 CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂 足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 驶向胜利 的彼岸 O C D E F 600m 90m R 1. 1300多年前,我国隋朝建造 的赵州石拱桥(如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对 是弦的长)为 37.4 m,拱高( 弧的中点到弦的距离,也叫 弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m). R D 赵州石拱桥 垂径定理的逆定理 O C D n由 CD是直 径 AM=BM 可推得 CDAB, AC=BC, AD=BD. M AB 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 挑战自我填一填 1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 挑战自我画一画 2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . 挑战自我画一画 3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半径OA. 1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非 常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三 角形，便将问题转化为解直角三角形的问题 2.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。 CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB CD过圆心 CDAB C D BA O 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 垂径定理及逆定理 O AB C D M 条件 结论命题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过
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