平面与平面平行的判定.PPT.ppt

2.2.2平面与平面平行的判定 v 一、知识与技能 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理 2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问 题解决，进一步体会数学化归的思想方法. v 二、过程与方法 培养学生观察、发现的能力和空间想象能力 v 三、情感、态度与价值观 让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与 平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作 交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣 ，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯. 教学目标教学目标 重点与难点重点与难点 v重点： 平面与平面平行的判定定理及应用. v难点： 平面和平面平行判定定理、例题的证明. 1、定义法： 若直线与平面无公共点，则直线与平面平行. 2、判定定理： 证明面外直线与面内直线平行 3、面面平行定义的推论： 若其中一个平面内的直线均与另一平面平行 则两个平面平行 复习：线面平行的判定方法复习：线面平行的判定方法 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行 说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时 具备，才能得到线面平行的结论简记为： 线线平行线面平行 复习：线面平行的判定定理复习：线面平行的判定定理 怎样判定平面与平面平行呢？ 由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有 直线一定都和另一个平面平行; 2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平 面平行,那么这两个平面平行. 3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来 解决，可是最少需要几条线与面平行呢？ 引入新课引入新课 三角板的一条边所在直 线与桌面平行，这个三角板所 在的平面与桌面平行吗？三角 板的两条边所在直线分别与桌 面的平面，情况又如何呢？ 实例感受实例感受 实例感受实例感受 一本书（厚度忽略不计 ）的一条边所在直线与桌面平 行，这本书所在的平面与桌面 平行吗？书的两条边所在直线 分别与桌面的平面，情况又如 何呢？ a a b b c c 1.若平面内有一条直线a平行于平面，则能保证 吗？ 平面与平面平行平面与平面平行 a b a b 2.若平面内有两条直线a，b都平行于平面，能保 证吗？ 平面与平面平行平面与平面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一 个平面，那么这两个平面平行. 平面与平面平行的判定定理： 线不在多， 相交则行. 判定定理用符号语言描述判定定理用符号语言描述 典型例题典型例题 例1 如图 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面B1AD1/平面BC1D. 分析： 在四边形ABC1D1中， AB/C1D1且ABC1D1 故四边形ABC1D1为 平行四边形. 即AD1/ BC1 D1 A1 B1 C1 AB C D 证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体 , D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1, D1C1/AB，D1C1=AB, D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 同理D1B1/平面C1BD, 求证:平面B1AD1/平面BC1D. 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, D1A/平面C1BD, C1B 平面C1BD， 平面AB1D1/平面C1BD. 又D1A 平面C1BD， D1 A1 B1 C1 AB C D 拓展1、（学生分析板演） 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1 的中点 . 求证：平面NBD平面MB1D1. M N 例2、 点P是ABC所在平面外一点，M、N、G 分别是PBC、PCA、PAB的重心. 求证:平面MNG/平面ABC B P N C A D G M F E 分析： 连结PM,PN,PG则 PM:PD=PN:PE=PG:PF 故MNDE,MGEF 1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错 误的举例说明： (1)已知平面，和直线m，n，若m ，n ， m/，n / ，则/ ； (2)一个平面内两条不平行 的直线都平行与另一个平面 ，则/. 随堂练习随堂练习 不正确;例如当m/n时，如右图 。 正确；平面内两条直线不平行 就是相交，则符合平面与平面 的平行定理 a b 2.如图，正方体ABCD- A1B1C1D1中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN/平面 EFDB. A1 D1C1 B1 A D C B F E M N 证明：连结B1D1 M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点， MN ，EF分别是A1D1B1，C1D1B1 的中位线，即MN /B1D1/EF, 即 MN/EF. MN/平面EFDB. 再连结NE ，可知NE/A1B1/AB，NE =A1B1=AB，故ANEB为平行四边形. AN/BE,则AN/平面EFDB. 又ANMN=N,则平面AMN/平面EFDB. 随堂练习随堂练习 主要研究两个平面平行，其途径可以 从公共点的角度考虑。但要说明两个平面 没有公共点，