[工学]结构力学 静力学.ppt

第一篇 静力学 n1 静力学基础 n2 物体的受力分析 n3 平面汇交力系 n4 平面力偶系 n5 平面一般力系 n6 平面静定桁架 第一篇 静力学 引言 力学：研究物体在力的作用下的运动规律 运动形式： 物体绝对位 置的改变 物体相对位 置的改变 （运动） （变形） （外效应） （内效应） 平衡 平动 转动 一般运动 材料力学 结构力学 弹性力学 物体平衡静力学 受力物体上力系 的关系 第一章 静力学基础 一、基本概念 1）平衡 物体平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态 力系平衡：当物体平衡时，作用于其上的力系处于平衡状态。 2）刚体受力不变形的物体（理想化的力学模型） 一般物体 忽略受力时的变形对 研究精度无影响时 有关刚体的几个基本原理： a)二力平衡公理 ： F2 F1 刚体 可变形固体 柔性绳 C B FC FB 二力构件 刚体在两个力作用下，保持平衡的充分 、必要条件是此二力等值、反向、共线 。 b)加减平衡力系原理： 推论：力的可传性 3） 力 定义：力是物体相互间的机械作用，它能使物体的机械运动状态发生改变， 或引起物体的变形。 性质 ： 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动而不改变对刚体的作用 。 *注意：力的可传性只适用于同一刚体。 作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用。 物质性 施力体：地球 受力体：物块 施力体：桌面 受力体：物块 力不能脱离物体而存在，任何力都有其施力体和受力体 作用力和反作用力的关系 ： 大小相等 方向相反 作用在两个物体上 成对性 用矢量表示： 矢量性 力的三 要素 大小 方向 作用点 矢量 表示 自然界的力总是成对出现，有作用力必有一个反作用力(牛顿第三定律 ） 叠加性作用于同一点的两个力的合力，由两个力为邻边作成的平行四边形的 对角线决定。 F1 F2 F A F3 F1 F2 F a) 平行四边形法则 b) 三角形法则 F = F1+ F2 4） 三力平衡汇交定理 若刚体在三个力作用下处于平衡，且其中有二个力的作用线相交于一点，则 第三个力的作用线必通过该交点。 5）力在坐标轴上的投影 （1）力的投影是代数量。正负号规定： 当力的投影从始端A到末端B的取 向与坐标轴的正向相同时，投影值 为正。 *说明： （2）力的投影和分力的区别： 6）力矩 力对自由刚体的作用效果： 当力的作用线通过质心时 当力的作用线不通过质心时 平动 平动+转动 如何度量力使物体转动的效应 ？ 力矩 正负号规定： 互为平衡的二力对同一点矩的代数和等于零。 *说明： 相同的力矩使物体的转动效应相同，力臂越长越省力。 力F对任一点之矩，不会因力沿其作用线滑动而改变，因为力和力臂均未改变. 当力的作用线通过矩心时（d=0），则力矩等于零。 已知挡土墙，墙重G=75KN，水压力P=90KN，a=3m，b=1m， c=1.6m，铅垂土压力W=120KN，试计算对前趾A的力矩。并判断挡土 墙是否会翻倒。 合力矩定理: 平面力系的合力对平面内任意一点之矩等 于各分力对同一点之矩的代数和。 时 例题: 水平梁AB受三角形分布荷载作用。如图所示已知分布荷载的最大值为 q(N/m)，梁长l，试求合力作用线的位置。 例题: 二、主要研究内容 1.物体受力分析 2.平面力系简化及平衡计算 4.空间力系简介 3.平面桁架计算 内容回顾 基本概念 ： 基本定理 ： 力 二力平衡公理 加减平衡力系公理 三力平衡汇交定理 力矩合力矩定理 物质性 成对性 矢量性 叠加性 平衡 刚体 力在坐标轴上投影 静力学： 物体 在 力系 作用下的 平衡规律 注意正负号的确定 第二章 物体的受力分析 一、例子 受力分析：分析所取的研究对象，确定对象的受力及每个力的作用位置和 方向 。 约束： 受到的限制作用 钢轨是火车的约束 柱子是梁的约束 约束反力：约束对物体的作用力，简称反力 自 由 体：位移不受任何限制的物体。 非自由体：位移受到预先给定的某些限制 物体 从周围分离出来，单独标出受力情况。 N 二、思路 非自由体 解除约束 代之以约束反力 自由体 主动力 约束反力 问题：不同的约束有什么样的约束反力？ 主动力：主动施加在物体上的力。 大小、方向、作用线已知 。 三、 约束的基本类型与反力 原 则 ： 作用点：接触点 方 向：与该约束所能限制的运动方向相反 约束反力 (未知力) 大 小：待定（与主动力有关） 柔软不可伸长的物体，如绳子，钢缆，皮带，链条等。 约束特点：限制物体沿索线伸长方向的运动 F 沿索线，背离物体，恒为拉力 1. 柔体约束 约束反力方向：沿索线 ，拉物体 约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动 N 2.光滑接触面约束 不计摩擦的接触面 约束反力方向：沿接触点公法线 ，压物体 N1 N2 沿公法线方向，指向物体，恒为压力 当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧 3.固定铰链约束 约束特点：在平面内限制物体的移动， 不限制转动 约束反力方向：方向未知，可假定， 可用一对正交反力表示 Ry Rx a R 构造：由支座，销钉构成 力分两边，指向假定 4.中间铰 约束特点和约束反力方向 ： Fy Fx Fx Fy 构造：把支座看成构件，销钉联结两个或两个以上构件 与固定铰相同 5.可动铰支座 构造：在支座和光滑地面间加入辊轴支承 约束特点：限制物体沿支承面法向的运动 不限制转动 约束反力：沿支承面法向，指向不定(假设） F 6.固定端 支座与构件完全固结成一体 约束特点：限制物体平动 又限制转动 约束反力: 两个正交反力X A YA 一个力偶mA 两个反力，一个反力偶，指向假定 7.轴承约束 径向轴承：反力方向在垂直于轴线的径向平面内，用两个分力表示 止推轴承：空间三个分力 四、 物体的受力分析 受力图：把研究对象从周围物体中分离出来，画出全部 主动力和约束反力。 W P W P NA NB 受力分析的步骤 ： 2，标力 1，取体 约束反力：按约束类型来画 G TC NA NB 主动力：照搬 选择研究对象，单独画出轮廓图 五、 物体系的受力分析 检查下面的受力图有什么错误 试画出图中所示的平面构架中杆、滑轮B、销钉B 的受 力图 。 D B FBD FDB AC B FA FCy FCxFB1x FB1y B FB2x FB1y FB1x F2 FB2y FBD FB2y B FB2x F1 FK E K D C FDB FK FCy FEy FEx FCx AB C D K 七、需要注意的问题 1， 研究对象必须具体、明确，可以是一个物体，也可以是由几个物体组 成的系统或物体的某一部分 2， 研究对象必须与其它物体分开，另画一图 3，系统中有二力构件的，先画出二力构件的受力图 4，两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律 5，局部受力图与整体受力图要协调 限制物体平动，产生约束反力； 限制物体转动，产生约束反力偶。 六、要点 绳索链条，力沿索线 光滑接触，力沿法线 铰链约束，力分两边 轴承约束，空间力系 第三章 平面汇交力系 非自由体 解除约束 代之以约束反力 自由体 主动力 约束反力 力系(F1,Fn) 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点 力系 平面力系 空间力系 基本力系 一般力系 平面汇交力系 平面力偶系 平面汇交力系平面汇交力系 F2 F1 F3 F4 A 一、简化 1.几何法 F1 F2 R12 平行四边形法则 F1 F2 R12 力的三角形法则 力的多边形法则 F2 F3 F4 R F1 R A 分力首尾相连，合力就是封口矢 作图法 F2 F1 F3 F4 A F1 F2 F3 F4 刚体B F1 F2 F3 F4 刚体A R 图示两刚体受汇交力系作用，将力平移后如图示，试标出其合力。 2.解析法 X=Fcos Y=Fsin 合力投影定理： 合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。 矢量投影 Ry 二、平衡 物体平衡力系平衡 平面汇交力系合力 几何上：封口矢量 代数上 ： （充要条件 ） 简化 2.解析条件： 1.几何条件: 力矢构成的多边形自行封闭 投影 *说明：平面汇交力系有两个独立的平衡方程，能求两个未知量。 平衡方程 F1 F2 F3 F4 例题 如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知F1=360N； F2=550N； F3=380N； F4=300N。试用解析法求合力的大小和方向。 R 在第四象限 如图所示刚架。在B点受一水平力作用，设P为20KN，刚架的重量略去不计 ，求A、D处的约束反力。 如图所示支架。A、B、C处均为铰链连接，在A点悬挂重量为Q=10KN的 重物，若二杆自重不计，试求AB和AC杆的受力。 例题 例题 小 结 1， 选对象。 有时复杂问题选多个研究对象，逐步解决 2， 画受力图。应用三力平衡汇交定理 3，用平衡条件求未知量。选坐标系，投影计算。 求解平面汇交力系平衡问题的步骤： 投影坐标系的选取 平面汇交力系简化： 投影 方向： 作用点：汇交点 平面汇交力系平衡： 注意正负号 1）力偶 d F F 两力间距离 d 力偶臂 两力决定的平面作用平面 力不能使自由刚体纯转动 力偶只能使自由刚体纯转动 力和力偶是静力学两个基本元素 2）力偶矩是量度力偶对物体转动效应的物理量，用m表示。 逆时针方向转动时，力偶为正 ； 顺时针方向转动时，力偶为负 。 正负号规定： 大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力 第四章 平面力偶系 两 个 概 念 力偶对刚体的转动效应取决于 力偶矩大小 力偶作用平面方位 力偶的转向 （力偶三要素） *性质： 力偶矩的大小与矩心无关。 力偶保持转向和力偶矩的大小不变时，力偶可在其作用平面内任意移动，而不 会改变它对物体的作用效果。 在保持力偶矩的大小和转向不变时，可以同时改变力和力偶臂的大小，而 不会改变力偶对物体的作用效应。 （迁移性） （可调性） 力偶的等效 力偶无合力。它不能与一个力等效，不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡 。 F1 F1 d1 F2 F2 d2 d P2 P1P2 P1 d R R 平面力偶系:作用在物体同一平面上的若干个力偶。 一、简化 *平面力偶系可简化为一个合力偶,合力偶矩大小等于各个力偶矩的代数和。 二、平衡 平面力偶系平衡合力偶M=0各个力偶矩的代数和等于零 平面力偶系的平衡方程 例题 简支梁AB受一外力偶作用，其力偶矩m=100kN.m，l=5m。若不计梁自重 ，求A、B处的约束反力。 多轴钻床在工件上钻孔时，每个钻头都施加一个压力和一个力偶。其力偶 矩分别为：m1=10N.m，m2=m3=20N.m。固定工件的螺栓A和B距离l=200mm，试 求两个螺栓A和B处的约束反力。 例题 例题 四连杆机构在图示位置时平衡，a=30 ，b=90 。试求平衡时m1/m2的值。 回 顾 几何法 解析法 平面汇交力系 平面力偶系 两种基本力系 一个合力 一个合力偶代数叠加 F2 F3 F4 R F1 一、简化 二、平衡 汇交力系: 力 偶 系: 第五章 平面一般力系 一、简化 平面一般力系 ?简化 平面汇交力系 ? 平面力偶系 附加力系? 台北金融大楼 起重机从天而 降 力线平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶 ，其力偶矩等于原力F对新作用点之矩。 FFm 平面一般力系 平面汇交力系 平面力偶系 选中心O 合力R 合力偶M0 平面一般力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力作用于简化中 心，其矢量等于原力系各分力的矢量和；这个力偶的矩等于原力系各分力对简化中心取 矩的代数和。 结论： 主矢R 的大小和方向与简化中心的位置无关，而主矩 与其有关。 *说明： 主矢 主矩 平面一般力系简化结果分析 ： 作用线：过简化中心 大小方向： 1 、 合力 R 2 、 合力偶M0此时，Mo与简化中心无关 3 、 合力 RA 大小方向： 作用线：过A 4 、 力系平衡 二、平衡条件 投影 取矩 平衡方程基本式 平面一般力系有三个独立平衡方程，只能解三个未知量。 *说明： 图示悬臂吊车。横梁AB长l=2.5m，自重P=1.2KN。拉杆CD倾斜角 ，自重不计。电葫芦连同重物共重Q=7.5KN。试求当电葫芦在图示位置a=2m时 ，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。 例题： 二力矩式 （或） 三力矩式 （A、B、C不共线 ） （ABX或Y ） 平面一般力系平衡方程的其它形式： 图示的车刀固定在刀架上，已知l60mm，切削力Py 18kN，Px7.2kN。求车架端A的约束反力。 如图所示外伸梁。已知M=6KNm，q=4KN/m,P=12KN,求A、B支座反力 。 例题： 特殊情况 ： 各力作用线平行 两个平衡方程 平面平行力系 三、应用之一物体的平衡 例题：试求图示静定刚架的支座反力。 外伸梁CD的支承和荷载如图所示。已知P=2qa，试求 A、B支座的约束反力。 例题 ： 外伸梁AB的支承和荷载如图，求A、B支座的约束反力 。 例题 ： 四、应用之二物体系的平衡 物体系:多个物体（构件）通过约束连接而成的系统。 独立平衡方程数（M） 未知约束反力数（N） 汇交力系2个平衡方程 固定端3 固定铰2 中间铰2 可动铰1 光滑面1 柔 性1 三铰结构 曲柄连杆机构 特征值: 力 偶 系1个平衡方程 一般力系3个平衡方程 平行力系2个平衡方程 1.概念 独立平衡方程数（M）与未知约束反力数（N） M=N 静定问题 MN 可动机构 N-M