高考数学二轮复习 课时跟踪检测（五）理

课时跟踪检测（五）一、选择题1设函数f(x)Asin(x)(A0，0)若函数f(x)在区间上具有单调性，且f f f ，则函数f(x)的最小正周期为()A. B C. D2解析：选B由已知可画出草图，如图所示，则，解得T.2已知外接圆半径为R的ABC的周长为(2)R，则sin Asin Bsin C()A1B1C. D.解析：选A由正弦定理知abc2R(sin Asin Bsin C)(2)R，所以sin Asin Bsin C1，故选A.3若函数f(x)2msin2在x内存在零点，则实数m的取值范围是()A(，11，)B.C(，21，)D2,1解析：选C设x0为f(x)在内的一个零点，则2msin20，所以m.因为0x0，所以2x0，所以sin1，所以m2或m1，故选C.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b5，a3，cos(BA)，则ABC的面积为()A. B. C5 D2解析：选C在边AC上取点D使AABD，则cosDBCcos(ABCA)，设ADDBx，在BCD中，由余弦定理得，(5x)29x223x，解得x3.故BDDC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以SABC525，故选C.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.解析：选A由射影定理可知acos Cccos Ab，则(acos Cccos A)sin Bbsin B，又asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则有bsin Bb，sin B.又ab，所以AB，则B，故B.6已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，(2,0)，(1，)，又，(1)，P(2，0)，Q(1，(1)，(1，(1)(21，)，化简得42410，.二、填空题7对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析：ab，ba.，cos 0，01.0cos 1，即0ba1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，(ab)1，即1ab0)，向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最小值为4m2，则_.解析：由题意，x1y1x2y2x3y3的运算结果有以下两种可能：m2mnn2m2|m|m|cos2m2m2；mnmnmn3|m|m|cosm2.又212120，所以m24m2，即4，解得.答案：三、解答题10已知函数f(x)(sin xcos x)22.(1)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，a，且sin B2sin C，求ABC的面积解：(1)f(x)(sin xcos x)22(3sin2xcos2x2sin xcos x)22sin2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin，x，2x，当2x，即x时，函数f(x)取得最小值f 2；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值f 2.(2)f(A)2，2sin2，即sin1.A(0，)，2A，解得A.sin B2sin C，b2c.a2b2c22bccos A，35c24c2cos，解得c1，b2.SABCbcsin A21sin.11在ABC中，边a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足2sin Bsin Asin C，设B的最大值为B0.(1)求B0的值；(2)当BB0，a3，c6，时，求CD的长解：(1)由题设及正弦定理知，2bac，即b.由余弦定理知，cos B，当且仅当a2c2，即ac时等号成立ycos x在(0，)上单调递减，B的最大值B0.(2)BB0，a3，c6，b3，c2a2b2，即C，A，由，知ADAB2，在ACD中，由余弦定理得CD.12.某地拟建一主题游乐园，该游乐园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中ACB60，ABC45，AB12；AD，CD为游客通道(不考虑宽度)，且ADC120，三角形区域ADC为游乐休闲中心供游客休憩(1)求AC的长度；(2)记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值解：(1)由正弦定理，得，又ACB60，ABC45，AB12，所以AC24.(2)设CAD(060)，则ACD60，在ADC中，由正弦定理得，所以LADCD16sin(60)sin 16(sin 60cos cos 60sin sin