高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_1_3 第2课时 两条直线的垂直学案 苏教版必修2

第2课时两条直线的垂直学习目标1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.知识点两条直线垂直的判断思考1两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？梳理图示对应关系l1l2(两直线斜率都存在)_l1的斜率不存在，l2的斜率为0_类型一两条直线垂直关系的判定例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)，l2经过点M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法一方法二若两条直线的方程均为一般式：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是_.(填序号)l1：2x3y40和l2：3x2y40；l1：2x3y40和l2：3y2x40；l1：2x3y40和l2：4x6y80；l1：(a1)xy5和l2：2x(2a2)y40.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1由两直线垂直求参数的值例2三条直线3x2y60,2x3m2y180和2mx3y120围成直角三角形，求实数m的值.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a的值为_.命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x3y50垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB周长为10的直线方程.反思与感悟(1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线ykxb垂直，则可设直线l的方程为yxm(k0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线AxByC0垂直，则可设l的方程为BxAym0，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x4y200，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程.类型三垂直与平行的综合应用例4已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解.跟踪训练4已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.1.下列直线中，与直线l：y3x1垂直的是_.(填序号)y3x1；y3x1；yx1; yx1.2.已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值为_.3.直线l1，l2的斜率分别是方程x23x10的两个根，则l1与l2的位置关系是_.4.直线xy0和直线xay0互相垂直，则a_.5.过点(3，1)与直线3x4y120垂直的直线方程为_.1.两条直线垂直与斜率的关系图形表示对应关系l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2k1k21l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1l22.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.3.与l：AxByC0垂直的直线可设为BxAyC10.答案精析问题导学知识点思考1两条直线的倾斜角相差90.思考2如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0.梳理k1k21l1l2题型探究例1(1)l1与l2不垂直(2)l1l2.(3)l1l2.跟踪训练1例2解当直线3x2y60与直线2x3m2y180垂直时，有66m20，m1或m1.当m1时，直线2mx3y120也与直线3x2y60垂直，因而不能构成三角形，故m1应舍去m1.当直线3x2y60与直线2mx3y120垂直时，有6m60，得m1(舍)当直线2x3m2y180与直线2mx3y120垂直时，有4m9m20，m0或m.经检验，这两种情形均满足题意综上所述，所求的结果为m1或0或.跟踪训练25或6例3解设所求直线方程为3x4yb0.令x0，得y，即A；令y0，得x，即B.又三角形周长为10，即OAOBAB10， 10，解得b10，故所求直线方程为3x4y100或3x4y100.跟踪训练3解因为klk11，所以k1，故直线l1的方程为y2(x2)，即4x3y20.例4解若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1)若AB90，如图(2)设A(a，b)，则kBC3，kAD，kAB.由ADBCkADkBC，即3；由ABBCkABkBC1，即(3)1.解得故A(，)综上所述：A点坐标为(1，1)或.跟踪训练4解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为ADCD，ADBC，所以kADkCD1，且kADkBC.所以解得所以第四个