高中数学 第三单元 导数及其应用 3_2_1 常数与幂函数的导数 3_2_2 导数公式表教学案 新人教b版选修1-1

32.1常数与幂函数的导数32.2导数公式表学习目标1.能根据定义求函数yC，yx，yx2，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数知识点一常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_知识点二基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)_f(x)xuf(x)_(x0，u0)f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_(a0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_(a0，a1，x0)f(x)ln xf(x)_类型一利用导数公式求函数的导数例1求下列函数的导数(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y2sin cos ；(5)ylogx；(6)y3x.反思与感悟若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导跟踪训练1给出下列结论：(cos x)sin x；(sin)cos；若f(x)，则f(3)；(2ex)2ex；(log4x)；(2x)2x.其中正确的有_个类型二导数公式的综合应用命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率(2)切点在切线上(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决跟踪训练2已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由命题角度2利用导数公式求最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离跟踪训练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使ABP的面积最大1下列结论：(sin x)cos x；()；(log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个2函数f(x)，则f(3)等于()A. B0 C. D.3设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.4求过曲线ysin x上的点P(，)且与在这一点处的切线垂直的直线方程5求下列函数的导数：(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos(x)1利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求y12sin2的导数因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化答案精析知识梳理知识点一012x知识点二0uxu1cos xsin xaxln aex题型探究例1解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()(x)x1x .(4)y2sin cos sin x，ycos x.(5)y(logx).(6)y(3x)3xln 3.跟踪训练13解析因为(cos x)sin x，所以错误；因为sin，而()0，所以错误；因为f(x)()(x2)2x3，则f(3)，所以正确；因为(2ex)2ex，所以正确；因为(log4x)，所以正确；因为(2x)2xln 2，所以错误例2解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线设切点坐标为(x0，y0)，由PQ的斜率为k1，又切线与PQ垂直，所以2x01，即x0，所以切点坐标为(，)所以所求切线方程为y(1)(x)，即4x4y10.引申探究解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0.又因为PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，所以k2x01，即x0.所以切点为M(，)，所以所求切线方程为yx，即4x4y10.跟踪训练2解设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1y|xx0cos x0，k2y|xx0sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可能的所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直例3解依题意知，抛物线yx2与直线xy20平行的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0，切点坐标为(，)，所求的最短距离为d.跟踪训练3解设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率为k y2x0，k2x02，x01，y0 1，故可得M(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故点M(1,1)即为所求弧上的点，使ABP的面积最大当堂训练1C(x)x；(log3x)，错误，故选C.2A根据导数的定义，可得f(x)，f(3).3.解析f(x)，则f(1)1，a.4解曲线ysin x在点P(，)处的切线斜率为ky|xcos ，则与切线垂直的直线的斜率为，所求直线方程为y(x)，即12x18y290.5解(1)y0.(2)yx5，y(x5)5x6.(3)yx，y(x)x.(4)