高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）章末复习课课件 新人教b版必修1

章末复习课 第三章 基本初等函数() 学习目标 1.构建知识网络. 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件 的记忆. 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1.知识网络 2.要点归纳 (1)分数指数幂 (a0，m，nN，且n1). (a0，m，nN，且n1). (2)根式的性质 (3)指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sR). (ar)sars(a0，r，sR). (ab)rarbr(a0，b0，rR). (4)指数式与对数式的互化式 logaNbabN(a0，且a1，N0). (5)对数的换底公式 (6)对数的四则运算法则 若a0，且a1，M0，N0，则 loga(MN)logaMlogaN. logaMnnlogaM(nR). 题型探究 例1 化简：(1) 解答 类型一 指数、对数的运算 解 原式 解答 log399297. 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化 为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达 到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等 价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧. 反思与感悟 解析 log32log2(log327)log32log23 答案解析 原式2 2 22331214271111. 111 例2 比较下列各组数的大小： (1)27 ,82； 类型二 数的大小比较 解答 解 82(23)226， 由指数函数y2x在R上单调递增知26log0.23，即log0.22log0.049. (2)a1.2，a1.3； 解答 解 函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数； 当底数01时，有a1.2a1.3. (3)30.4,0.43，log0.43. 解答 解 30.4301， 00，判断函数f(x)的单调性； 类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 解答 解 当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增 ； 当af(x)时的x的取值范围. 解答 解 f(x1)f(x)a2x2b3x0. 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它 们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使 用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数 、幂函数来研究. 反思与感悟 跟踪训练3 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(00，且a1)的图象如 图所示，则下列函数图象正确的是 答案解析 解析 由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选 项A中，y3x( )x，显然图象错误； 选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符； 选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称.显然不符. 故选B. 当堂训练 答案 23451解析 2.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是 答案 23451解析 解析 显然a0且a1. 若01，只有B中yxa符合，但B中g(x)不符合. 3.函数f(x) 与函数g(x)log |x|在区间(,0)上的单调性为 A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数 答案 23451解析 4.已知P2 ， 则P，Q，R的大小关系是 A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP 答案 23451解析 所以QRP. 5.函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案解析 解析 函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点个数即为函数y|log0.5x|与y 图象的交点个数. 在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y 的图象(图略)， 易知有2个交点. 23451 规律与方法 1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中 数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题， 一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数