高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训5 数列的通项与求和 文

专题限时集训(五)数列的通项与求和建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1B2nC2n1D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A.2数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5() 【导学号：04024063】A. B. C.5 D6A因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a1，即a51.故选A.3.的值为()A. B.C. D.C，.4(2017广州二模)数列an满足a22，an2(1)n1an1(1)n(nN*)，Sn为数列an的前n项和，则S100()A5 100 B2 550 C.2 500 D2 450B由an2(1)n1an1(1)n(nN*)，可得a1a3a3a5a5a70，a4a2a6a4a8a62，由此可知，数列an的奇数项相邻两项的和为0，偶数项是首项为a22、公差为2的等差数列，所以S10050050222 550，故选B.5(2017呼和浩特一模)等差数列an中，a28，前6项的和S666，设bn，Tnb1b2bn，则Tn()A1 B1C. D.D由题意得解得所以an2n4，因此bn，所以Tn，故选D.二、填空题6(2016西安模拟)设Sn是数列an的前n项和，an4Sn3，则S4_. 【导学号：04024064】an4Sn3，当n1时，a14a13，解得a11，当n2时，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1为首项，为公比的等比数列，S4.7(2017东北三省四市联考)九章算术是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”意思：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是_15斤由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a14，a52，则S515，故金箠重15斤8(2016广州二模)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.三、解答题9(2017全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，2分a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)4分又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an6分(2)记的前n项和为Sn.由(1)知，9分则Sn12分10设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. 【导学号：04024065】解 (1)因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(n2)6分在中，令n1，得a1，满足an，所以an(nN*)6分(2)由(1)知an，故bnn3n.则Sn131232333n3n，3Sn132233334n3n1，8分得2Sn33233343nn3n1n3n1，11分所以Sn(nN*)12分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于()A.BC. D.Byloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann，bn，T101，故选B.2中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.3(2017湘潭三模)已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023C由1得Tnnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024，故选C.4已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105Ban1an3，an1an3，an是以60为首项，3为公差的等差数列，an603(n1)3n63.令an0，得n21，前20项都为负值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn，|a1|a2|a3|a30|765，故选B.二、填空题5(2016山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_. 【导学号：04024066】321 0083数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.6(2017合肥二模)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项的和S9_.1 022由4(an1an)可得a4an1an4a0，则(an12an)20，即an12an，又a12，所以数列an是首项和公比都是2的等比数列，则其前9项的和S921021 022.三、解答题7(2017福州一模)已知等差数列an的各项均为正数，其公差为2，a2a44a31.(1)求an的通项公式；(2)求a1a3a9a3n.解(1)依题意，ana12(n1)，an02分因为a2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1，4分所以a4a150，解得a11或a15(舍去)，5分所以an2n16分(2)由(1)知，a1a3a9a3n(211)(231)(2321)(23n1)7分2(13323n)(n1)9分2(n1)11分3n1n212分8已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以2，2分即cn1cn2.3分又c11，所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，7分于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，