九年级数学下册 第27章 图形的相似 27_2 相似三角形 27_2_1_1 平行线分线段成比例课件 （新版）新人教版

九年级下册 27.2.1.1 平行线分线段成比例 学习目标 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 1 2 自主学习任务：阅读课本29页- 30页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。 自主学习 1、平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2、用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算 自主学习反馈 1.已知ABCD，AD与BC相交于点O若 ，AD=10，则AO= 2.如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 4 6 平行线分线段成比例（基本事实）一 如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？ 合作探究 新知讲解 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在 问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2） 新知讲解 （）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗 ？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. 符号语言： 若a b c ，则 . b c 新知讲解 新知讲解 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想 新知讲解 如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D 练一练 新知讲解 如图，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直 线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？ 平行线分线段成比例定理的推论二 mn A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 a b c 新知讲解 结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. m n A1 A2 A3 C1 C2 a b c mn A1 A2 A3 C1 C2 a b c 新知讲解 例1.如图，在ABC中， EFBC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 典例精析 新知讲解 问题：如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交 AC于点E. （1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立 吗？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论 相似三角形的引理三 发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的 . 新知讲解 证明：在ADE与ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C. 如图，过点D作DFAC，交BC于点F. DEBC，DFAC， 四边形DFCE为平行四边形， DE=FC. ADEABC A B C D E F 新知讲解 由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E A B C A B C D E （图1） 新知讲解 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确 。 分层教学 1、2组 3、4组 如图，在ABC中，DEBC， AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 如图，ABGHCD，点H在BC上， AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH 的长为 争先恐后 1 组 2 组 3 组 4 组 小组展示 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确 。 1、2组 3、4组 如图，在ABC中，DEBC， AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 6 如图，ABGHCD，点H在BC上， AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH 的长为 解析一览 2. 如图，在ABC中，DEBC，则_ _ ， 对应边的比例式为 . ADEABC 3. 如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_ 1cm A BC ED 1.如图，DEBC, ， 则 . 随堂检测 1. 如图，在ABCD中，EFAB， DEEA=23，EF=4，求CD的长 解：CD的长为10. 2. 如图，已知菱形ABCD内接于AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长. 解：菱形的边长为 cm 学以致用 1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例（推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似. 课堂小结 个性化作业 1.完成 九年级下册27.2.1.1平行线分线段成比例A组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的判定（SS