浙江杭州学军中学2024年新高一分班考试数学试题（解析版）

学军中学新高一分班考数学卷③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的其中真命题的个数有()【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理、确定圆的条件、垂径定理，分别判断即可.所以③④是真命题.依次是()【答案】A【解析】【分析】根据统计图，列出这组数据，利用众数、中位数、方差的定义和计算公式即得.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，用a表示出x−y即可列出不等式求解得结果.是()【答案】D【解析】22因为7CDE=7BDA,7CED=7BAD，CEDECD1ABADBD2所以CE=x,DE=x，22所以tan7CAD=5.如图，在Rt△ABC中，AC,BC,7ACB=90°,四边形DEFG,GHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为()2177259【答案】C【解析】【分析】设GH=x，由勾股定理可得AB=5，利用三角形相似可求得HB=x，又AB=AF+FG+GH+HB【详解】设GH=x，因为Rt△ABC中，AC=4,BC=3,7ACB=90°,因为四边形DEFG,GHIJ均为正方形，所以Rt□B所以，所以HB=448因为J为边DG的中点，所以FG=DG=2x，所以AF=EF=FG=x，又所以AB=AF+FG+GH+HB，所以x+2x+x+x，解得x=上运动，则其函数图象是()线【答案】A【解析】所以其函数图象是线段.【详解】设正方形OABC的边长是a，则点B的坐标是(a,a)，设点Q的坐标是(x,y)，点P的坐标是(b,0),(0≤b≤a)，PQ丄BP，:y=a−b，:0≤y≤a，7.如图，以点M(−5,0)为圆心，4为半径的圆线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的。N与x轴交于点E，F则EF的长为() A.4A.42B.43C.6【分析】通过证明相似三角形的方法，结合圆的几何性质求得EF.对顶角∠PBA=∠OBD，所以∠PAB=∠ODB，8.已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A(3,0)与B(0,1.5)，则下列说法中正确的是() ①当0≤x≤22+1时，函数有最大值2； ②当0≤x≤22+1时，函数有最小值−2；④对于非零实数m，当x>1+都随着x的增大而减小.A.①②【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出二次函数解析式，再利用二次函数的图象、性质逐一判断即可.【详解】由二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A(3,0)，得该图象还过点(−1,0)，设二次函数的解析式为y=a(x+ 对于①,当0≤x≤22+1时，x=1，y取得最大值2，①正确； 对于②,当0≤x≤22+1时，x=2+1，y取得最小值−2，②正确；对于③,设直线AB方程为y=kx+，由x=3,y=0，得即直线AB：y=−过点P作直线PQ//y轴交AB于Q，设P(x0,y0)(0<x0<3)，取，2−4a+1的值是.【答案】1【解析】【分析】由根式有意义，求出a的范围，结合等式特点求出a的值，代入所求式计算即得.依题意，须使2−a=0，即a=2，使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k>3时，抛物线顶点在第三象限；④若k<0，则当x<−1时，y随着x的增大而增大，其中【答案】①③【解析】【分析】利用二次函数与x轴的交点及二次函数的性质，逐一判断各个选项即得.【详解】二次函数与x轴交于点，向左平移个单位，所得函数图象都过原点，②错误；对于③,当k>3时，抛物线开口向上，对称轴又与x轴有两个交点，对于④,取k=−1，抛物线y=−(x+1)(x+3)的开口向下，对称轴为x=−2，数为90°,则∠B的度数是.【答案】60°【解析】【分析】根据等腰三角形、直角三角形的知识求得正确答案.12.如图，在5×5的正方形网格中，△A【答案】##0.1【解析】【分析】根据相似三角形的知识求的正确答案.则最小的三角形（最短的边长为1）边长分别为如下图所示三角形DEF，如下图所示三角形IGH. 13.如图，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在∠MON的两边上滑动，当∠MON=45°时，点O与【解析】【分析】取AB中点E，确定OC取得最大值的条件，再结合直角三角形求解即得.【详解】取AB中点E，连接CE,OE，【解析】由射影定理得BC2=BF.BE，即42=BF.2,:又CF2=BF.EF，故则GF=BF−BG=BF−CF=使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为形面积公式，即可求得答案.【详解】连接AC,BD，则AC,BD交于O点，结合题意把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，可知BO丄AE，:∠BAE=∠OAE=30°⇒BF=ABtan30°=1，16.已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边【解析】设A根据已知条件求得x,y的关系式，从而求得正确答案.【详解】依题意，三角形ABC是等边三角形，连接OC，+过C作CD丄x轴于点D，则∠AOD=∠OCD，设C(x,y)，在直角三角形COD中，CD2+OD2=OC2，即x2+y2=3a2+C在第四象限，得x=则所以xy=−6，则y=−故答案为：y=−x17.如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下 （3）·7a或a【解析】（2）分别以A、C为圆心，以AC长为半径画弧，相交于点D，连接AD、CD则□ACD即为所求作的（3）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC的长度，然后分三角形的性质可得AB丄CD，再根据对称性可得△ABD与△ABC关于质可得BD=BC.如图所示，□ACD为所求作的等边三角形，有点D在AC的上方与∠A=30°、BC边长为a，:AB=2BC=2a，①点D在AC的下方时，作DE丄BC交BC的延长线于点E，+BE2:∠BAD=60°−30°=30°,:∠BAC=∠BAD，:AB丄CD，:□ABD与△ABC关于AB成轴对称，:BD=BC，BC=a，:BD=a；综上所述，BD的长度为-a或a.【解析】【分析】（1）连接OB，利用圆的性质及全等三角形性质证得OATPA即可推理得证.（2）由（1）的信息，利用勾股定理及相似三角形性质求出PA；连接BE，可得OC//BE，再利用平行线推比例式求出BD，进而求出tanD.连接OB，由OPTAB，得C是弦AB的中点因此7OAP=7OBP，又PB切DO于点B，则7OAP=7OBP=90。，即OATPA，+AC2由（1）知，7OAP=7OCA=90。，又7AOP=7COA，则DAOP∽DCOA，因此所以PA=3；+AP2由AE为DO的直径，得7EBA=90。=7OCA，则BE//OC,BE=2OC=8，在Rt△OBD中，tanD=（2）设四边形APFE的面积为y（cm2求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形（2）t+48【解析】【分析】（1）当AP=DF时，四边形APFD为平行四边形，用t表示出−DEFD的面积；代入求出y与t之间的函数关系式；（3）先计算菱形ABCD的面积，再将（2）得到的y代入到式子S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40中，解出即可.由题意可知：BP=t，DQ=t，则AP=10-t，:FQ=3t，AB//CD，:AP//DF，过C作CM丄AB于M，则S△ABC=AC·BO=AB·CM，:AC□BO=AB□CM，:12×8=10CM，:CM=9.6，2:t=4符合题意，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为（1）t与x的关系是：将y2转化为以x为自变量的函数，则y2等于？W与x的关系式总利润=在城市销售利润+在乡镇销售【解析】当x=30时，最大值Wmax=−×302+×30+360=382.5.点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E.（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点【解析】（2）求出直线OB的解析式，设过N点且与直线OB平行的直线解析，当点N到BO的距离最大时△BON面积最大，求出点N坐标，求出△BON面