高一物理 力学专题提升 专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）

专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面： 1.读图 2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。x-t图像v-t图像物理意义表示位移随时间的变化规律，可直接判定各时刻物体的位置或相对参考点的位移表示速度随时间的变化规律，可直接判定各时刻物体的速度图像斜率表示物体运动的速度，其值为正说明物体沿与规定的正方向相同的方向运动，如图线；其值为负则说明物体沿与规定的正方向相反的方向运动，如图线表示物体的加速度，其值为正说明物体的加速度方向与规定的正方向相同，如图线；其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反，如图线图线1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动，如图线和2.与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态，如图线3.图线为曲线表示物体做变速直线运动，如图线，图线上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时速度1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线和2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀速直线运动状态，如图线3.图线为曲线表示物体做变加速直线运动，如图，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时加速度截距1.纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移2.横轴上的截距表示相应时刻物体在x=0处1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度为零面积无意义图线与t轴所围面积表示物体在相应时间内发生的位移，t轴上方面积表示物体的位移为正，t轴下方面积表示物体的位移为负交点两图线相交说明两物体相遇两图线相交说明两物体在此时速度相等 【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的xt图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的xt图象，则下列说法正确的是( ) A 在26 s内甲做匀速直线运动B 乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC 从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD 在t8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B 典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的xt图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( ) A 甲、乙两个物体同时出发B 甲、乙两个物体在同一位置出发C 甲的速度比乙的速度小D t2时刻两个物体速度相同【答案】C 2、与s-t有关的追赶问题;典例3 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知( ) At0时，A在B后面BB质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C在0t1时间内B的运动速度比A大DA质点在0t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误 典例4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是( ) At1时刻两车相距Bt1时刻乙车追上甲车Ct1时刻两车的速度刚好相等D0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；xt图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据知，两车平均速度相等，D错误3 变速运动的x-t图像;典例5 物体沿直线运动的位移时间图象如图所示，则在04 s内物体通过的路程s为 ( ) As2 m Bs4 mCs10 m Ds10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是6 m，所以在04 s内物体通过的路程s为10 m，故选C 典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的xt图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( ) A它们的平均速度相等B甲的平均速度最大C乙的位移最小D图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A 4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则( ) A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 m处C两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t3 s时，两车并排，由图可得在13 s内两车发生的位移大小相等，说明在t1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差xx2x17.5 m，在t0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在13 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x(1030)2 m40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？ 【答案】600 m 500 m 5 v-t图像的综合运用典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图象，由图象可知( ) AA比B早出发5 sB第15 s末A、B速度相等C前15 s内A的位移比B的位移大50 mD第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D 6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。 【答案】v0【解析】：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则 对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t=经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s=所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0。【总结提升】利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果，对于追击相遇问题，可总结如下:速度小者追速度大者图像说明匀加速追匀速以前,后面物体与前面物体间距离增大时,两物体相距最远,为以后,后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速速度大者追速度小者图像说明匀减速追匀速开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即时刻:若,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若,则不能追上,此时两物体最小距离为若,则相遇两次,设时刻,两物体第一次相遇,则时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速 【专练提升】1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则( ) A 15 s内汽车的位移为30 mB 20 s末汽车的速度大小为1 m/sC 前10 s内汽车的速度为3 m/sD 前25 s内汽车做单方向直线运动【答案】ABC 2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是( ) AA、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同BB物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/sCA、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇DA物体在运动中停了6 s【答案】BC 3、 (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( ) A 在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B 0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度Dt3时刻甲车在乙车的前方【答案】AC【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误 4、(多选)质