高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 2 绝对值不等式的解法同步配套教学案 新人教a版选修4-5

2绝对值不等式的解法 对应学生用书P131|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为caxbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集不等式|axb|c(c0)的解法：先化为axbc或axbc，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键 对应学生用书P13|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式的解法例1解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.思路点拨利用|x|a及|x|0)型不等式的解法求解解(1)|5x2|85x28或5x28x2或x，原不等式的解集为.(2)原不等式价于由得x22，或x22，x0，或x4.由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x0，或4x6|axb|c和|axb|c型不等式的解法：当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc.当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.1解下列不等式：(1)|32x|x1.解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为x|3xx1或x23x40或x22x35或x1或1x0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况2解不等式|2x1|3x2|8.解：(1)x时，|2x1|3x2|812x(3x2)8.5x9x，x；(2)xm.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为，分别求出m的范围思路点拨解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围解法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.由图像知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(，1)(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的范围为(，1)(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为R，则m(，1)(3)若不等式解集为，则m1，)问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.4把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m时，分别求出m的范围解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即mR.(2)若不等式解集为R，即m(，1)(3)若不等式解集为，这样的m不存在，即m. 对应学生用书P151不等式|x1|3的解集是()Ax|x2 Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x3，则x13或x13，因此x2.答案：A2不等式0的解集为()A.B.C.D.解析：原不等式答案：C3不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是()A(3,2) B(1,3)C(4,1) D.解析：|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)答案：C4不等式1|2x1|2的解集为()A.B.C.D.解析：1|2x1|2则12x12或22x11，因此x0或1x.答案：D5不等式|x2|x|的解集是_解析：因不等式两边是非负实数，所以不等式两边可以平方，两边平方得(x2)2x2，x24x4x2.即x1.原不等式的解集为x|x1答案：x|x16不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x27若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围为_解析：法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知a3时，原不等式无解法二：数轴上任一点到2与1的距离之和最小值为3.所以当a3时，原不等式的解集为.答案：(，38解不等式|3x2|x1|3.解：(1)当x时，|3x2|x1|1x23x34x，由34x3得x0.(2)当x1时，|3x2|x1|3x21x2x1，由2x13得x2，x.(3)当x1时，|3x2|x1|3x2x14x3，由4x33得x，x.故原不等式的解集为.9已知f(x)|ax2|axa|(a0)(1)当a1时，求f(x)x的解集；(2)若不存在实数x，使f(x)3成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|x1|x，当x2时，原不等式可转化为x2x1x，解得x3；当1x2时，原不等式可转化为2xx1x，解得x1，x；当x1时，原不等式可转化为2x1xx，解得x1.综上可得，解集为x|x1或x3(2)依题意，对xR，都有f(x)3，则f(x)|