高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_4 空间直角坐标系课件 新人教b版必修2

第二章 平面解析平面解析几何初步几何初步 学习目标 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置 . 2.掌握空间两点的距离公式. 2.4 空间直角坐标系 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐 标为_，两点的距离为 _. 预习导引 1.空间直角坐标系及相关概念 为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础 上，通过原点O，再作一条 ，使它与x轴，y轴都 ，这样它们中的任意两条都 ；轴的方向通常这样 选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿 方向转90 能与y轴的正半轴重合.这时，我们说在空间建立了一个 数轴z垂直 互相垂直 逆时针 Oxyz，O叫做 ，每两条坐标轴分 别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做 . 空间直角坐标系坐标原点 坐标平面 2.空间中点的坐标 过点P作一个平面平行于 (垂直于x轴)，这个平面与_ 的交点记为 ，它在 的坐标为x，这个数x叫做点P的 x坐标. 过点P作一个平面平行于 (垂直于y轴)，这个平面与_ 的交点记为_，它在 的坐标为y，这个数y叫做点P 的y坐标. yOzx轴 Pxx轴上 xOzy轴 Pyy轴上 过点P作一个平面平行于坐标 (垂直于z轴)，这个平面 与 的交点记为 ，它在 的坐标为z，这个数z就 叫做点P的z坐标. 这样对空间的一点P，定义了三个实数的有序数组作为它 的坐标，记作 ，其中x，y，z也可称为点P的坐 标分量. xOy z轴 Pz z轴上 P(x，y，z) 3.三个坐标平面把空间分为 部分，每一部分都称为一个 ，在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是 . 4.空间两点的距离公式 空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离d(A，B)|AB| _. 特别地，空间任意一点P(x，y，z)与原点的距离d(O，P) |OP|_. 八 卦限不变的 要点一 求空间中点的坐标 例1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三 棱柱的各顶点的坐标. 解 以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴， 以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标 系，如图. 规律方法 (1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系 时应遵循以下原则： 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； 充分利用几何图形的对称性. (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的 投影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的投影(或者 通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标. 跟踪演练1 画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，以A为坐标原 点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的 棱长为单位长度，建立空间直角坐标系. (1)求各顶点的坐标； (2)求棱C1C中点的坐标； (3)求面AA1B1B对角线交点的坐标. 解 建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为1. (1)各顶点坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0) ， A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(1,1,1)，D1(0,1,1). 要点二 求空间中对称点的坐标 例2 在空间直角坐标系中，点P(2,1,4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； 解 由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴 、z轴的分量变为原来的相反数, 所以对称点为P1(2,1,4). (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； 解 由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量 不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以对称点为P2(2,1，4). (3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标. 解 设对称点为P3(x，y，z)， 则点M为线段PP3的中点， 由中点坐标公式，可得x22(2)6， y2(1)13，z2(4)412， 所以P3(6，3，12). 规律方法 任意一点P(x，y，z)，关于原点对称的点是 P1(x，y，z)；关于x轴对称的点是P2(x，y，z)； 关于y轴对称的点是P3(x，y，z)；关于z轴对称的点是 P4(x，y，z)；关于xOy平面对称的点是P5(x，y，z)； 关于yOz平面对称的点是P6(x，y，z)；关于xOz平面对称 的点是P7(x，y，z). 求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余 坐标相反”的口诀来记忆. 跟踪演练2 求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴的对 称点的坐标. 解 如图所示，过点A作AM坐标平面xOy交平面于点M ，并延长到点C，使AMCM， 则点A与点C关于坐标平面xOy对称， 且点C(1,2,1). 过点A作ANx轴于点N并延长到点B，使ANNB， 则点A与B关于x轴对称且点B(1，2,1). 点A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)； 点A(1,2，1)关于x轴对称的点为B(1，2,1). 要点三 空间中两点之间的距离 例3 已知ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5). (1)求ABC中最短边的边长； (2)求AC边上中线的长度. 规律方法 解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入 距离公式计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标 是解题的关键. 跟踪演练3 已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，1). (1)求P、Q之间的距离； (2)求z轴上的一点M，使|MP|MQ|. 解 设M(0,0，z)， 由|MP|MQ|，得1202(1z)24232(1z)2， z6. M(0,0，6). 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( ) A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.第一象限内 解析 点(2,0,3)的纵坐标为0， 所以该点在xOz平面上. 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 2.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的位置 关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 解析 点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的横坐标相同， 而纵、竖坐标互为相反数， 所以两点关于x轴对称. A 3.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB| ，则实数x的值 是( ) A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2 1 2 3 4 5 解得x2或x6. D 4.已知A(3,2，4)，B(5，2,2)，则线段AB中点的坐标 为_. 解析 设中点坐标为(x0，y0，z0)， 1 2 3 4 5 中点坐标为(4,0，1). (4,0,1) 1 2 3 4 5 5.在空间直角坐标系中，点A(1,0,1)与点B(2,1，1)间的 距离为_. 课堂小结 1.结合长方体的长宽高