高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_1_2 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教b版必修1

3.1.2第1课时指数函数的图象及性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.知识链接1.arasars；(ar)sars；(ab)rarbr.其中a0，b0，r，sR.2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y2x，x0,1,2，.预习导引1.指数函数的定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数的图象与性质底数a10a1图象性质定义域R，值域(0，)图象过定点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数要点一指数函数的概念例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A.0 B.1 C.2 D.4答案B解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数.中，底数20，不是指数函数.规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.跟踪演练1若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_.答案a|a，且a1解析y(43a)x是指数函数，需满足：解得a且a1.故a的取值范围为a|a，且a1.要点二指数函数的图象例2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc答案B解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知cd1，ba1.ba1dc.方法二作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B.规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.跟踪演练2(1)函数y|2x2|的图象是()(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.答案(1)B(2)(0，)解析(1)y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|的图象是由y2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.(2)当a1时，在同一坐标系中作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(1).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0a1，作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(2).若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个交点，由图象可知02a1，所以0a.要点三指数型函数的定义域、值域例3求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y；(3)y.解(1)由x40，得x4，故y的定义域为x|x4，xR.又0，即21，故y的值域为y|y0，且y1.(2)由12x0，得2x1，x0，y的定义域为(，0.由02x1，得12x0，012x1，y的值域为0,1).(3)y的定义域为R.x22x3(x1)244，416.又0，故函数y的值域为(0,16.规律方法对于yaf(x)(a0，且a1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出uf(x)的值域；利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域.跟踪演练3(1)函数f(x)的定义域为()A.(3,0B.(3,1C.(，3)(3,0D.(，3)(3,1(2)函数f(x)x1，x1,2的值域为_.答案(1)A(2)，2解析(1)由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)1x2，x3，x12，值域为.1.下列各函数中，是指数函数的是()A.y(3)x B.y3xC.y3x1 D.yx答案D解析由指数函数的定义知a0且a1，故选D.2.yx的图象可能是()答案C解析01且过点(0,1)，故选C.3.y2x，x1，)的值域是()A.1，) B.2，)C.0，) D.(0，)答案B解析y2x在R上是增函数，且212，故选B.4.指数函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_.答案解析由题意知4a2，所以a2，因此f(x)2x，故f(3)23.5.函数y的值域是_.答案(0,2解析x211，y12，又y0，函数值域为(0,2.1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.2.当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，