九年级数学下册2_2二次函数的图象与性质课标解读素材新版北师大版

二次函数的图象与性质 课标解读一、课标要求 义务教育数学课程标准（2011年版）对本节课相关内容提出了教学要求：1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数二、课标解读1二次函数的学习是以已学函数内容为基础的从八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册“二次函数”的学习，中间相隔了一段时间函数的概念 ,描点法画函数的图象等在本章中都要用到二次函数的图象关于y轴对称，函数的图象可以由函数的图象平移得到，这些内容都涉及已学的图形变化的内容复习对称的坐标表示等内容，有助于学生学习本章中的上述内容讨论函数，关键是用配方法把它化为的形式2二次函数的图象和性质的讨论课标建议运用数形结合的研究方法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展图象直观展示了函数的变化情况例如，函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大（或减小）又如，如果函数图象与x轴有公共点，表明当自变量取公共点的横坐标时，函数值为0，也就表明公共点的横坐标是相应一元二次方程的根教学中，要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，发挥好几何直观的作用3什么是函数的性质呢？从本质上说是函数的自变量的变化引起的因变量的变化都可以认为是函数的性质，但是我们所能够研究的函数的性质指的是函数的自变量的有规律的变化所引起的函数值的有规律的变化如当自变量x在它所能取到的范围内或其中的某个区间内由小到大地变化时，函数值也是由小到大或由大到小的变化的时候，这种变化就是有规律的，就是我们所说的函数的单调性质这种性质反映在函数的图象上，不论这个图象是直线还是曲线，图象从左至右是向上的，这就是单调递增函数的图象特征，如果从左至右图象是向下的，反映的就是单调递减函数的图象特征；如果函数的自变量取两个相反的自变量的时候函数值总是相等如初中学生所学的最简单的二次函数而函数的图象特征是什么呢？如果学生对于二次函数的对称性有理性的认识，就不难理解二次函数如的图象为什么关于直线对称了从以上的论述不难得出这样的结论：决定函数的性质的，是函数的自变量与因变量的关系也可以简单地但更突出本质地说：函数的性质是由函数的自变量x决定的！4函数的图象是决定于函数的解析式的从根本上说，函数的性质是由函数的解析式决定的，而不是函数的图象因此，通过函数的解析式来研究函数的性质也应该成为函数性质教学的目标这也是函数性质教学的价值所在课标倡导用函数的图象研究函数性质，有其一定的道理，但是作为教师要明确函数性质的本质并在教学中能够适当地渗透用函数的解析式研究函数性质的思维和方法5作为数学教师要引导学生在函数思维的框架内自然地去思考数学问题：研究函数问题，首先就要关注谁是自变量？这个自变量在什么范围内取值呢？当自变量在这个范围内取值的时候，因变量又是在什么范围内变化的呢？如对于函数，当自变量取遍所有实数的时候，因变量也是取遍所有的实数吗？如不是，那个范围是什么呢？通过这样的一些问题的思考，也就非常自然地讨论了函数的定义域和值域问题更重要的是，这是在用函数的思维思考问题同样，在随后讨论函数性质时，也可以这样去启发学生：从函数的解析式的特点我们来分析，函数的自变量与因变量之间是否有特殊的关系呢？如果学生不解其意，可以进一步启发：从函数的概念我们知道，对于定义域内的任意的自变量，都通过函数关系有唯一确定的值和它对应，那么这些函数值都是不同的吗？（如果学生发现可以相同，追问学生其对应的自变量具有什么样的特点）在讨论函数单调性的时候，让学生从函数的解析式入手分析，分析的线索就是自变量的变化（比如说，让由小到大，由负无穷到正无穷）是如何影响因变量的变化的，如果学生能够分析出自变量x=0是一个分水岭，小于0和大于0这两个范围内的自变量对的影响是不一样的，那可以说这个“味道”绝对是出来了！这个时候如果教师再顺势添把柴火，“味道”就会更足：让学生从自变量相反函数值相等这个特点思考：反映在函数的图象上会有什么特征呢？（注意在此之前一定不要画函数的图象）从而得出函数的图象关于直线对称这一几何特征！在研究类似函数的性质的时候，不要一上来就去配方为，而是让学生感受配方的必要性让学生去体验直接从函数解析式去研究函数的性质不是那么容易，原因在于解析式中的太多，它的变化如何影响的变化不易分析这样就必须化简！化简目标得是出现得越少越好，为此进行配方得类比函数性质的研究，引导学生去思考函数是否还具有性质：互为相反的两个自变量所对应的函数值相等呢？学生如果给出否定的回答，这时教师可以继续启发学生从函数与相似的解析式的结构上去分析并得出：取互为相反数的时候，函数值会相等这时可以问学生，此时此刻对应的函数的两个自变量又是什么关系呢？实际上，此时自变量取关于1为中点的两个自变量的时候，函数值相等这个代数特征反映在图象上，就是函数的图象关于直线对称如果我们的教学是遵循着数学的思维去自然地、真实地去展开，坚守住不讲结论而是讲思维过程