高中数学 模块综合检测北师大版必修1

模块综合检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(新课标全国卷)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，12函数f(x)的定义域是()A4，) B(10，)C(4,10)(10，) D4,10)(10，)3已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表，则f(x)的奇偶性是x14f(x)12A.奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数4设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB一定是()A B或1C1 D5下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.436已知f(x)则f(f(2)的值是()A0 B1C2 D37设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)8李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家下列图像中与这一过程吻合得最好的是()9若一次函数f(x)axb有一个零点x2，则函数g(x)bx2ax的图像可能是()10若函数yf(x)定义域为R，且满足f(x)f(x)，当a，b(，0时总有0(ab)，若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是()A3m1 Bm1C3m1 Dm3或m1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11计算：lglglglog89log278_.12设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.13设函数f(x)若f(x0)2，则x0的取值范围是_14下列叙述：存在mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数；函数y在(，1)(1，)上是减函数；函数ylog2xx22在(1,2)内只有一个零点；定义域内任意两个变量x1，x2，都有0，则f(x)在定义域内是增函数其中正确的结论序号是_三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围16(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)当函数f(x)的图像过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)若F(x)当mn0，mn0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)F(n)能否大于0?17(本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，指出这个函数的定义域；(2)当AE为何值时，绿地面积最大？18(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围答案1解析：选C由交集的意义可知MN2，1,02解析：选D要使函数有意义须即解得：4x10或x10.3解析：选C由24知，f(x)x为非奇非偶函数4设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB一定是()A B或1C1 D解析：选B令x21，得x1；令x22，得x.由映射的定义知，集合A可能含元素1，可能不含元素1，若1A，则AB1；若1A，则AB，AB1或.5解析：选Clog40.3log410,00.430.401，304301，log40.30.4330.4.6解析：选Cf(2)log3(221)log331，f(f(2)f(1)2e112.7解析：选C令y1ln x，y24x，在同一坐标系中画出它们的图像如图所示由图像观察可知x0(2,3)8解析：选D根据实际情况较吻合的应为D.9解析：选C由题意知2ab0，a，g(x)bx2xbb2，令g(x)0，得x0或x0.5，故选C.10解析：选B当a，b(，0时总有0(ab)，当a，b(，0，ab与f(a)f(b)同号，f(x)在(，0上单调递增，又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)在R上为增函数，由f(m1)f(2)得，m12，m1.11解析：lglglglog89log278lglg 101.答案：12解析：f(2)f(2)2231.答案：113解析：当x00时，f(x0)()x02，得x01；当x00时，f(x0)x02，得x04.x0的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)14解析：使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，则m11，得m2，此时f(x)x1，故正确；减区间应为(，1)和(1，)不能合并，故错误；f(1)log211210，f(2)lg 2222230f(1)f(2)0，且f(x)在(1,2)单调递增故正确；由已知得x1x2与f(x1)f(x2)同号，f(x)在定义域上为增函数综上知正确答案：15解：(1)Ax|33x27x|1x3，Bx|log2x1x|x2，ABx|2x3(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C，此时CA；当a1时，CA，则1a3；综合，可得a的取值范围是(，316解：(1)因为f(1)0，所以ab10.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以b24(b1)0.即b2，a1.所以f(x)(x1)2.(2)因为g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.所以当2或2时，即k6或k2时，g(x)是单调函数；(3)f(x)为偶函数，所以b0.所以f(x)ax21.所以F(x)因为mn0，不妨设m0，则n0.又因为mn0，所以mn0.所以|m|n|.此时F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0.所以F(m)F(n)0.17解：(1)SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)ySABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由得0x2，y2x2(a2)x,0x2；(2)当2，即2a6时，则x时，y取最大值；当2，即a6时，y2x2(a2)x，在(0,2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4综上所述：当2a6时，AE时，绿地面积取最大值；当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a4.18解：(1)由题设，需f(0)0，a1，f(x)，经验证，f(x)为奇函数，a1.(2)f(x)在定义域R上是减函数证明：任取 x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1).x1x2，02x12x2，2x12x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，该函数在定义域R上是减函数(3)由f(t22t)f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)，f(x)是奇函数，f(