高三数学下学期第四次单元过关测试试题 理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线山东省潍坊市2017届高三数学下学期第四次单元过关测试试题 理一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则AB CD 2. 设，其中是实数，为虚数单位，则A B C D3. 已知,向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 中国古代的算筹数码纵式横式4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如用算筹表示就是 ，则用算筹可表示为A B C D开始输入结束输出是否5. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不大于的概率为A B C D 6. 若满足，则的最大值为A B C D 俯视图侧视图主视图7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D8. 在中，角所对的边分别为政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。，则A B C D 9. 已知，且，成等比数列，则有A最小值 B最小值 C最大值 D最大值10. 已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分411. 设随机变量,且，则 ；12. 已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则 ；13. 已知函数 则 ；14. 已知，则展开式中常数项为 ； 15. 已知函数，设函数，且函数的零点均在区间（）内，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数图象的对称轴方程；（）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 17（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,.（）求数列的通项公式；（）令， ，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个动点，为的中点（）若，求证：平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有四种型号，每种型号至少有台.要求每位购买者只能购买台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有个人要购买机器人.（）在会场展览台上，展出方已放好了四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率；（）设这个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望 .20 （本小题满分13分）已知函数，且，为自然对数的底数（）求函数在上极值点的个数；（）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证： 21（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、三点的圆的圆心坐标为（）求椭圆的方程；（）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和（）当直线过，且时，求直线的方程；（）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 B D A B D B A C B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.； 12. ； 13. ； 14； 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）， ， 4分由可得: ，函数图象的对称轴方程为 .6分（）由（）知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，10分，当，即时，当，即时，函数的值域为 12分命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题。17（本小题满分12分）解：（）当时，两式相减得： 3分，即是以为首项，以为公比的等比数列从而 5分（）， 10分由于随着的增大而增大，所以最小值为 所求的取值范围为： 12分命题意图:本题考查的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题。18（本小题满分12分）解：（）证明：过作交于,连接,连接交于,连接.,面,面，面， 2分底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，为的中点，面,面，面，4分又，面，面面， 又面，面, 5分（）底面是边长为的菱形， 以为原点，所在的直线为轴，建立坐标系如图所示，底面是边长为的菱形，又，面， 7分设平面的法向量为，由令，则，取 9分设平面的法向量为，由令，则，取11分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则12分命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理, 用向量求二面角。19（本小题满分12分）解：（）台机器人排成一排的情况有种，型与型相邻且型与型不相邻的情况有故所求的概率为 4分（）由题意：所以的分布列为：10分所以12分命题意图:本题考查排列组合的邻与不邻、分组问题,随机变量的分布列及期望问题。20（本小题满分13分）解:（）则 1分令，得因为所以 令，则所以的两个根 3分因为所以当，即时，在上，在单调递减，不存在极值点4分当，即时，在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，所以有一个极小值点6分综上可知，当时，的极值点个数为；当时，的极值点个数为 7分（）由题意则所以在上恒成立 9分化简得即在上恒成立所以即 11分 令，则因为，所以，在上单调递增所以，所以 13分命题意图:本题考查函数的极值,二次函数图象,恒成立,分类讨论问题。21（本小题满分14分）解：（），的中点为，的斜率为的垂直平分线方程为2分圆过点、三点，圆心在的垂直平分线上.