九年级数学下学期5月月考试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）AB2016CD201622008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A260000米2B2.6105米2C2.5104米2D2.6106米23由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D64下列运算正确的是（）A（3xy2）2=6x2y4B2x2=C（x）7（x）2=x5D（6x2）23xy=2xy35把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的度数是（）A60B50C40D307在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，18从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米9某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上11分解因式：a2c+b2c=12计算：|3|+（1）0=13使式子有意义的x的取值范围是14如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm15在ABC中，AB=AC=5，（如图）如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于16如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是其中正确的是（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共72分）17先简化，再求值：（），其中a=+118学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？19如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由20已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根21如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（xO）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若AB=BC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP（1）求证：ED是O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积23某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？总利润=售价额成本包装费用24如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由25如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）AB2016CD2016【考点】相反数【专题】推理填空题；实数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2016的相反数是2016故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”22008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A260000米2B2.6105米2C2.5104米2D2.6106米2【考点】科学记数法与有效数字【分析】首先单位要统一，题目给的是25.8万平方米，答案给的是平方米因此25.8万平方米=258000平方米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：25.8万平方米=258000平方米258000=2.581052.6105故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法再就是单位要统一3由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D6【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成故选A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体4下列运算正确的是（）A（3xy2）2=6x2y4B2x2=C（x）7（x）2=x5D（6x2）23xy=2xy3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【专题】计算题【分析】A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法，以及乘方的意义计算得到结果，即可做出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=9x2y4，故选项错误；B、原式=，故选项错误；C、原式=（x）5=x5，故选项正确；D、原式=36x23xy=，故选项错误故选C【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的度数是（）A60B50C40D30【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出D=40，再根据平行线的性质即可解答【解答】解：如图所示，FEBD，FED=90，1+D=90，1=50，D=40，ABCD，2=D=40故选C【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出D的度数是解决此题的关键7在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，1【考点】方差；折线统计图；中位数；众数【专题】数形结合【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（172+183+20）6=18，则方差是： 2（1718）2+3（1818）2+（2018）2=1；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）28从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般9某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价最低出售价即可求得结论【解答】解：设这件商品的进价为x据题意可得：（1+80%）x=360，解得：x=200盈利的最低价格为200（1+20%）=240，商店老板最多会降价360240=120（元）故选C【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，且=1，即2a+b=0，a与b异号，即b0，abc0，选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，选项错误；原点O与对称轴的对应点为（2，0），x=2时，y0，即4a+2b+c0，选项错误；x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，选项正确，故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上11分解因式：a2c+b2c=c（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式c，然后利用平方差公式分解【解答】解：原式=c（a2b2）=c（a+b）（ab）故答案是：c（a+b）（ab）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12计算：|3|+（1）0=2【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=32+1=2故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13使式子有意义的x的取值范围是x3且x5【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，x+30，x50，解得x3且x5故答案为：x3且x5【点评】本题考查的是二次根式的性质和分式的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键14如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于AOB=90得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，扇形OAB的圆心角为90，AOB=90，AB为圆形纸片的直径，AB=4cm，OB=AB=2cm，扇形OAB的弧AB的长=，2r=，r=（cm）故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长公式15在ABC中，AB=AC=5，（如图）如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于3或5【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cosABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由ADOD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长【解答】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，AB=AC，OB=OC，AO垂直平分BC，OABC，D为BC的中点，在RtABD中，AB=5，cosABC=，BD=3，根据勾股定理得：AD=4，在RtBDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD=1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如图2所示，AB=AC，OB=OC，AO垂直平分BC，ODBC，D为BC的中点，在RtABD中，AB=5，cosABC=，BD=3，根据勾股定理得：AD=4，在RtBDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD=1，则OA=ADOD=41=3，综上，OA的长为3或5故答案为：3或5【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键16如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解（4）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=，同理，GH=，EF+GH=2=AC故错误（3）EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2 =4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确（4）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形AEFCHG面积的最大值是3，故结论错误，故答案为：【点评】考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度三、解答题17先简化，再求值：（），其中a=+1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）（a1）=a23a，当a=+1时，原式=3+233=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为20；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？【考点】条形统计图；统计表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可（2）用a=20补全条形统计图（3）根据题意，利用树形图表示【解答】解：（1）a=50101532=20（人）故答案为：20（2）如图，（3）根据题意画树形图如下：共有6种情况，小李、小张至少有1人被选的有4种，小李、小张至少有1人被选上的概率=【点评】此题考查了条形统计图，统计表和列表法与树状图法的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得E=F，再利用“角角边”证明AED和CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，DAE=BCF，再求出DAC=BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得ADBC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答【解答】（1）证明：DEBF，E=F，在AED和CFB中，AEDCFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：AEDCFB，AD=BC，DAE=BCF，DAC=BCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ADCD，四边形ABCD是矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键20已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【考点】根的判别式；解一元二次方程公式法【专题】证明题【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值【解答】（1）证明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键21如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（xO）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若AB=BC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解【解答】解：（1）A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，解得；B（1，2）在反比例函数图象上，=2，解得k2=2，所以，k1k2=（1）2=2；（2）k1k2=2，是定值理由如下：一次函数的图象过点A（0，3），设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，k1x+3=，整理得k1x2+3xk2=0，x1+x2=，x1x2=AB=BC，点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，x1+x2=3x1=，x1x2=2x12=，=（）2，整理得，k1k2=2，是定值【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键22如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP（1）求证：ED是O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得APD=ADP，又由O的半径OC与直径AB垂直，可证得ODED，即可判定ED是O的切线；（2）由S阴影=SODES扇形，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，OD是圆的半径，OD=OCCDO=DCOOCAB，COP=90，在RtOPC中，CPO+PCO=90，ED=EP，EDP=EPD=CPO，EDO=EDP+CDO=CPO+DCO=90EDOD，即ED是圆的切线；（2）解：P为OE的中点，ED=EP，且由（1）知ODE为Rt，PE=PD=ED，E=60，OD=OC=4，ED=，S阴影=SODES扇形=4=【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解注意准确作出辅助线是解此题的关键23（10分）（2016春潜江校级月考）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？总利润=售价额成本包装费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）分别设大黄米和江米的质量，根据题意列方程组解出即可；（2）分0x15和15x20两种情况讨论：根据图中的信息利用待定系数法求直线的解析式，即可得到这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式；（3）设销售大黄米和江米的利润之和为W元，设分0x15和15x20两种情况讨论：由题意得出W与x的有关系式，列不等式解出求x的取值范围，并取整数解【解答】解：（1）设平时每天包装大黄米的质量是x千克，每天包装江米的质量是y千克，根据题意得：，解得：，答：平时每天包装大黄米的质量是25千克，每天包装江米的质量是20千克；（2）设每天包装大黄米的质量与天数的关系式为：y1=kx+b1，每天包装江米的质量与天数的关系式为：y2=ax+b2，当0x15时，由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（0，25），列方程组得 解得，y1=x+25，由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（0，20），列方程组得 解得，y2=x+20，当15x20时，由由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（20，25），列方程组得 解得，y1=3x+85，由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（20，20），列方程组得 解得，y2=x+92，综上所述：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式：y1=；每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式：y2=；（3）设销售大黄米和江米的利润之和为W元，当0x15时，W=（107.90.5）y1+（129.50.5）y2，W=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80，4x+80120，x10，0x15，10x15，x是天数，应该取整数，x=11、12、13、14、15，当15x20时，W=1.6y1+2y2=1.6（3x+85）+2（x+92）=12x+320，12x+320120，x，15x，x=16，综上所述：在第11、12、13、14、15、16天中销售大黄米和江米的利润之和大于120元【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，这是一个分段函数，虽然难度不大，但比较麻烦，计算量大，容易出错；因此计算和观察图形找点时要细心；这是一个实际应用题，要注意x的值要符合实际意义24如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点25（12分）（2013天水）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且