2018-2019文科高二数学上学期期末试卷带完整答案

2018-2019文科高二数学上学期期末试卷带完整答案考试时间 ：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （ ）A6 B4 C3 D22已知p：a0，q：ab0，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知命题p：x2，x380，那么 p是 （ ）Ax2，x380 Bx2，x380 Cx2，x380 Dx2，x3804四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 5已知函数yxlnx，则这个函数在点x1处的切线方程是 （ ）Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx1 6已知椭圆与双曲线x24y2121的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 为10，那么椭圆的离心率等于 （ ）A. 35 B. 45 C. 54 D. 34 7已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为 （ ）A B C D 8已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为 （ ）Ay14x By13x Cy12x Dyx9函数f(x)xex，x0,4的最大值为 （ ）A0B. 1e C. 4e4 D. 2e2 10在（0，1）之间随机取两个数 ，则 的概率为 （ ）A. B. C. D. 11设P是椭圆x225y291上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）A9,12 B8,11 C10,12 D8,1212已知偶函数f(x)在定义域 内可导，且 ，设 ， ， ，则 （ ）Aabc Bcab Ccba Dbcb0)上一点， 若 ，则 15已知函数 有两个零点，则 的取值范围是 16过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE12(OFOP)，则双曲线的离心率为_三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某班抽取20名学生周测物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值，并写出众数；（2）分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；（3）从成绩在50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率 18（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点A(2,0)，离心率为22，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为103时，求实数k的值 19（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 80， 20， 184， 720.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 ；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考公式： 20（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点K(1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A，B两点（1）求抛物线C的方程；（2）设FAFB89，求直线l的方程 21（本小题满分12分）设函数 （1）讨论 的单调性；（2）证明：当 时， 22（本小题满分12分）已知函数f(x)12x2alnx.（1）若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；（3）若a1，求证：在区间1，)上函数f(x)的图像恒在函数g(x)23x3的图像的下方 2017级高二年级上学期期末考试数学（文科）学科答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）CBDCC BACBA DB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 0.18或 14. 3 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）据直方图知组距10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a12000.005.众数：75 4分（2）成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202， 成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203 .6分（3）记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，记“两人成绩都落在60,70)”为事件C，则事件C包含的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， . 10分18. 解：（1）a2，eca22，c2，b2.椭圆C：x24y221. 4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由yk(x1)，x24y221，消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1,0)，0恒成立由根与系数的关系，得x1x24k212k2，x1x22k2412k2. 8分SAMN121|y1y2|12|kx1kx2| 10分|k|2 |k|21624k212k2103.即7k42k250，解得k1. 12分 19. 解：（1）由题意知n10， 1n 80108 1n 20102，又 720108280，又 184108224，由此得 24800.3， 20.380.4， 故所求回归方程为y 0.3x0.4. 6分（2）由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关 8分（3）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y0.370.41.7千元12分20. （1）依题意知p21，解得p2.所以抛物线C的方程为y24x. 4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.由0，得m21.从而y1y24m，y1y24.所以x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11 .8分因为FA(x11，y1)，FB(x21，y2)，FAFB(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2， 10分故84m289，解得m43满足m21.所以直线l的方程为x43y1. 12分即3x4y30或3x4y30.21解：（1）由题设， 的定义域为 ， ， .2分令 ，解得 3分当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减 6分（2）由（1）知， 在 处取得最大值，最大值为 ，所以当 时， ，故当 时， ， ， ，即 ， 12分（2）法二： 要证 即证 ，构造函数 ，证明 ， 即可22. 解：（1）由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x1x(x1)(x1)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)当x(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为12. 4分 （2）当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)12，f(x