九年级数学上册 18_5_1 相似三角形的判定教案 （新版）北京课改版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线18.5.1相似三角形的判定1、 教学目标1在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.2、 课时安排1课时3、 教学重点相似三角形的预备定理和判定定理14、 教学难点运用定理判断两个三角形相似五、教学过程（一）导入新课我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？形状相同的两个三角形叫做相似三角形.对两个三角形来说，形状相同是什么意思？就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.（师出示下图）譬如ABC和ABC，如果A=A，B=B，C=C（边讲边板书：如果A=A，B=B，C=C），（边讲边板书：），我们就说ABC与ABC相似（边讲边板书：就说ABC与ABC相似），记作ABCABC（边讲边板书：记作ABCABC）.（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（2） 讲授新课1、 合作探究1. 已知：如图，在ABC中，点E是AB边的中点，点F是AC边的中点，连结EF后判断AEF与ABC相似吗？说明理由。2. 已知：如图，在ABC中，DEBC，并交AB、AC于点D、E,那么ADE与ABC相似吗？说明理由。归纳定理：1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.交流：1、我们知道，对应角相等，对应边相等的两个三角形全等。你还记得三角形全等的判定条件吗？2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？3、两个三角形中，至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似？探究二：已知：如图，在ABC和AB C 中，A=A ，B=B .求证：ABCABC证明：在ABC的边AB上，截取AD= AB.过点D作DEBC，交AC于点E，则有ADEABC.1=B，B=B，1=B .又A=A，AD=AB,ADEABC.ABCABC.归纳判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.重难点精讲例1、在RtABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由.学生认真思考，找出形似三角形，说明理由。练一练：你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？(1)(2)(3)例2：已知：如图,ABC和DEF均为等边三角形,点D，E分别在边AB，BC边上。请找出一个与DBE相似的三角形，并说明理由根据相似三角形的判定定理得出图中相似的三角形。练一练：1、已知：在ABC和ABC中，B=B=75，C=50，A=55，这两个三角形相似吗？2、已知一个三角形的两个角分别为70和65，请你画一个和这个三角形相似的三角形。（3） 归纳小结1. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.2. 判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.巩固练习1、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和2、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，C=ABD，求证： ABC ADB6、 板书设计相似三角形的判定1. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.2. 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.7、 作业布置一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另