高二数学上学期第二次月考 试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线高二年级第一学期第2次月考数学试卷一、选择题 （每题5分，共60分）1点(1，1)到直线xy10的距离是( )ABCD2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103下列直线中与直线2xy10垂直的一条是( )A2xy10 Bx2y10 Cx2y10Dxy104已知圆的方程为x2y22x6y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2xy10 C2xy10D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )（4）（3）（1）（2）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2C3D08圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含9如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )A18dm2B18 dm2C12dm2D12 dm210如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )(第10题)ABCD011正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 12在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )PABCDE(第12题)ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为BBE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为CBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30DBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30二、填空题（每题5分共20分）13在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_（用斜截式表示）14若圆B : x2y2b0与圆C : x2y26x8y160没有公共点，则b的取值范围是_15已知三条直线ax2y80，4x3y10和2xy10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为_16若圆C : x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90，则实数m的值为_三、解答题17、下图是一个几何体的三视图(单位：cm)（本题10分）(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第17题)18、（本题12分）已知直线：与：的交点为(1)求交点的坐标；(2)求过点且平行于直线：的直线方程；（用一般式表示）(3)求过点且垂直于直线：直线方程. （用一般式表示）19、（本题12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。ABC=60，PC面ABCD；ABCDPEF （1）求证： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。20、（本题12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。21（本题12分）求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程(第22题)DBACOEP22（本题12分）如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；参考答案一、选择题 1D2A3B4B5C6D7B8C9A10D11B12D二、填空题13yx6或yx6144b0或b64151163三、解答题17(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC的BC边上的高为1，BC2， AB故所求全面积S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)几何体的体积VSABCBB2133(cm3) 18、解：(1)由 解得所以点的坐标是 (2)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 (3)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 19、（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。20、解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 21解：由题意，所求圆与直线y0相切，且半径为4，则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，4)又已知圆x2y24x2y40的圆心为O2(2，1)，半径为3，若两圆内切，则|O1O2|431即(a2)2(41)212，或(a2)2(41)212显然两方程都无解若两圆外切，则|O1O2|437即(a2)2(41)272，或(a2)2(41)272解得a22，或a22所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216；或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)21622解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60(2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，tanAEO (2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形M