高三数学第二次模拟突破冲刺试题四文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（四）文一.选择题(60分)1设集合，则的子集的个数是：（ ）A4 B3 C 2 D12已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）A. B. C.1 D.23. 下列结论正确的是（ ）A命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B命题，命题则为假;C“若则”的逆命题为真命题;D. 若的展开式中第四项为常数项，则=4. 已知，则曲线为椭圆的概率是（ ）A. B. C. D. 第6题图5.定义矩阵，若，则A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数6.如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断 框中的横线上可以填入的最大整数为（ ） A17 B16 C15 D14第7题图7.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为( ) A B3 C 4 D8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A B C D9.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D810.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数， 对任意，恒有； 当时，总有成立，则下列函数不是优函数的是（ ）A B C D11. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B CD12. 已知函数，则方程 的根的个数不可能为（ ）A6个 B5个 C4个D3个二、填空题（20分）13已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_.14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为 . 15已知直线与抛物线交于两点，点，若，则_.16已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（70分）17(12分)已知中，为角所对的边，且.（）求的值；（）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.18(12分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19(12分)如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高， , 现将梯形沿折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点（）求证：平面； （）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小. 第19题图（2）第19题图（1）ABEFDC20(12分)已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.求证: 为定值；求的面积的最大值.21(12分)已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 23(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.理数答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ACDDCBCABDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14. 15 16. 17解：（）由题意得： 2分由正弦定理得：4分6分（）由题意得：，即：8分由余弦定理得：， 即：10分联立上述两式,解得：或.12分18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，6分 8分故的分布列为600700800900100010分故的期望为1219. （）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点. 在中，为中点，故.平面，平面，平面. 4分（）依题意知 且平面，在面上的射影是.就是与平面所成的角.故在中 .6分设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 设分别是平面与平面的法向量令，即取则10分平面与平面所成锐二面角的大小为.12分20.答案：；(2)见解析；【解析】(1) 在方程中，令，则，所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以，所以，椭圆的方程为.4分(2) 设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则，所以为定值.8分因为直线过点，设直线的方程为，即代入椭圆方程得.由判别式解得.点到直线 的距离为 ，则，令，则，所以时，的最大值为.12分21. 【解析】：（1）， .2分 当时，函数有1个零点： .3分 当时，函数有2个零点： .4分 当时，函数有两个零点： .5分 当时，函数有三个零点： .6分 （2） 设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, .9分 又任意关于递增,故所以的取值范围是 .12分 22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）圆的普通方程为，又，圆的极坐标方程为. .4分 （2）设，则由解得.设，则由解得. .10分 23.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1） 当时，则，解得；当时，