高三数学3月复习试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线重庆市九龙坡区2017届高三数学3月复习试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若为实数且，则（ ） A B C D2、下列函数为奇函数的是( )A B C D 3、 =( ) A. B. C. D.4、二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D75、设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6、设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，（ ） A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 7、设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、9、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）10、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 12、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .13、在 的展开式中，的系数为 .14、在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .15、设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.17、已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.18、如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.19、已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： 20、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程21、已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.数 学 试 卷 答 案一、选择题序号12345678910答案BDDCCAACBD二、填空题11、充要条件 12、 13、 14、 15、3、 解答题16、解析：（I）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是17 故的分布列为.18、解析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）作，且，可证明为二面角的平面角，再由余弦定理即可求得，从而求解.试题解析：（1）设为的中点，由题意得平面，故平面，由，分别，的中点，得且，从而，四边形为平行四边形，故，又平面，平面；（2）作，且，连结，由，得，由，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，得，由余弦定理得，.19(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.(II)证明：设点的坐标为，则，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.(III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且，因此.由此可得.因为，所以，故，所以.20、解析：（I）过点，的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.解法二：由（I）知，椭圆的方程为. (2)21、【解析】（1）由，得，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，.证明：（2）由，得.所以为常数列，即.因为，所以，即.故的第项是最大项.解：（3）因为，所以，当时， .当时，符合上式.所以.因为，所以，.当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；当时，的最大值为，最小值为，而