八年级数学下册 10_5 分式方程《分式方程》典型例题1素材 （新版）苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线分式方程典型例题例1指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. （是未知数）例2满足方程的的值是（ ）A1 B2 C0 D没有例3解方程 例4解方程 例5当为何值时，关于的方程的解等于零？例6为何值时，关于的分式方程的解为零？例7把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求. 例8为何值时，关于的方程会产生增根？例9分式方程有增根，求的值. 例10解方程组参考答案例1解答 整式方程为： 分式方程为： 它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2分析 用验证法比用直接法简便. 当或时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值. 当时，方程的左右两边相等. 解答 C说明 考查分式方程的解法. 例3解答 原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得 ，解这个整式方程，得检验：当时， 是增根，原方程无解说明 分式方程一定要注意验根例4分析 去分母时，把看做整体处理 解答 方程两边都乘，约去分母，得，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得检验：当时， 是原方程的解说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点整体处理转化为整式方程解整式方程检验得解例5解答 方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解. 设，则，故. 综上，当时，原方程的解等于零. 说明 考查分式方程的解法. 例6分析一 由方程解的定义，将代入方程便可求出值. 解答一 ，故原方程化为 解此分式方程，得 . 经检验知是原方程的解. 时，方程的解为零. 分析二 解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂. 解答二 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得 ， ， ，检验：当时， 当时，方程的解为零. 例7分析 公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验. （1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数. 解答（1）两边都乘以，得 ，即， 两边都除以，得 （2）移项， ，两边都除以，得 例8分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0. 解答 方程两边都乘以，得，整理，得. 当时，. 如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故. （2）若，则，故例9分析 这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数”，并考虑增根的条件解出来. 解答 原方程可化为 ，即 ， 若，则，当时， 说明 这是一道含有参数字母的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求令取增根值解. 例10解答 把分别看做一个整体，运用换元法设，则原方程可化为：,得， ，代入（1）中，得. 即经验证是原方程组的解. 说明 换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙. 政德才能