高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第3讲 基本初等函数函数与方程及函数的应用专题限时集训 理

专题限时集训专题限时集训( (三三) ) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用基本初等函数、函数与方程及函数的应用 (建议用时：45 分钟) 一、填空题 1函数f(x) ln x的零点个数为_ 1 x 1 因为函数f(x)是减函数，且f(1)10，f(e) 10 时，解|log2x| ，得 1， 2 2 ， 2 1 2 1 2 x或x. 2 22 所以方程f(x) 的解集为. 1 2 1， 2 2 ， 2 5函数f(x)log2(4x2)的值域为_ (，2 x20， 0bc 由对数运算法则得alog361log32，b1log52，c1log72，由对 数函数图象得 log32log52log72，所以abc. 7(2016镇江模拟)已知函数f(x)Error!若 0abc，满足f(a)f(b)f(c)， 则的范围是_ ab fc (1,2) 如图所示， 0abc，且f(a)f(b)f(c)， log2alog2b，即ab1， 又由图可知 f(x)1， 1 2 故 12， 1 fx (1,2) ab fc 1 fc 8(2016南通三模)已知函数f(x)x2ax(aR R)，g(x)Error!(f(x)为f(x)的 导函数)若方程g(f(x)0 有四个不等的实根，则a的取值范围是_ (，0)(2，) 当a0 时，g(f(x)0 有且只有一个实根， 当a0 时， f(x)x2ax，f(x)2xa， g(x)Error! 当f(x)0 时，由f2(x)af(x)0 得f(x)0 或f(x)a， 即x2ax0 或x2axa. 由x2ax0 得x0 或xa. 当a0 时，方程x2axa无解； 当a0 时，方程x2axa可化为x2axa0， 由a24a0 得方程x2axa有两个不等实根 且 0，a不是方程的根 当f(x)0 时，2f(x)a0. 当a0 时，方程 2x22axa0 无实根； 当a0 时，4a(a2) 当a2 时，方程有且只有一根； 当a2 时，方程有两个不等实根 综上所述，当a0 或a2 时，方程g(f(x)0 有四个不等的实根 9已知f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当 0x1 时，f(x)x2，当x1 时，f(x1) f(x)f(1)，且若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数k 的值为_ 【导学号：19592009】 22 由x1 时，f(x1)f(x)f(1)f(x)1，可得：当xn，n1， 2 nN N* *时， f(x)f(x1)1f(x2)2f(xn)n(xn)2n. 因为函数yf(x)是定义在 R R 上的奇函数，所以其图象关于原点对称因此要使直线 ykx与函数yf(x)恰有 5 个不同的公共点，只需满足当x0 时，直线ykx与函数 yf(x)恰有 2 个不同的公共点作出x0 时函数yf(x)的图象，由图可知，当直线 ykx与曲线段y(x1)21，x1,2相切时，直线与函数yf(x)恰有 5 个不同的公 共点由直线方程ykx与y(x1)21，x1,2联立方程组，消去y得： x2(2k)x20，因为相切，所以(2k)280.又k0，所以k22. 2 二、解答题 10(2016南通二调)设函数f(x)(xk1)，g(x)，其中k是实 xkxk3 数 (1)若k0，解不等式f(x)g(x)； x 1 2x3 (2)若k0，求关于x的方程f(x)xg(x)实根的个数 解 (1)当k0 时，f(x)(x1)，g(x)， xx3 由Error!得x0.3 分 此时，原不等式为(x1)x (x3)，即 2x2x30，5 分 1 2 解得x 或x1. 3 2 所以原不等式的解集为1，). 6 分 (2)当k0 时，由方程f(x)xg(x)得， (xk1)x. xkxk3 由Error!得xk，所以x0，xk10. 8 分 方程两边平方，整理得(2k1)x2(k21)xk(k1)20(xk) 当k 时，由得x ，所以原方程有唯一解， 1 2 3 2 当k 时，由得判别式(k1)2(3k1)2， 1 2 10 分 当k 时，0，方程有两个相等的根x ， 1 3 4 3 1 3 所以原方程有唯一的解 当 0k 且k 时，方程整理为(2k1)xk(k1)(xk1)0， 1 2 1 3 解得x1，x2k1. kk1 12k 由于0，所以x1x2，其中x2k1k，x1k0，即x1k. 3k2 12k 故原方程有两解. 12 分 当k 时，由知x1k0，即x1k，故x1不是原方程的解 1 2 3k2 12k 而x2k1k，故原方程有唯一解 综上所述，当k 或k 时，原方程有唯一解； 1 2 1 3 当 0k 且k 时，原方程有两解. 14 分 1 2 1 3 11某种商品原来每件售价为 25 元，年销售量为 8 万件 (1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入 不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革 新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入 (x2600)万元作为技改费用，投入 1 6 50 万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售 1 5 量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求 出此时商品的每件定价 解 (1)设每件定价为x元，依题意，有x258， (8 x25 1 0.2) 2 分 整理得x265x1 0000，解得 25x40. 4 分 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元. 6 分 (2)依题意，x25 时， 不等式ax25850 (x2600)x有解，等价于x25 时，ax 有解. 1 6 1 5 150 x 1 6 1 5 8 分