高中数学 阶段质量检测（二）b卷 新人教a版选修_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（二）B卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用分析法证明不等式的推论过程一定是()A正向、逆向均可进行正确的推理B只能进行逆向推理C只能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理解析：选B在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可2使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13解析：选C用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立3(四川高考)若ab0，cd0，则一定有()A. B. D.n，nN*，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则a与b的大小关系为()Aab BabC与x值有关，大小不定 D以上都不正确解析：选A要比较a与b的大小，通常采用比较法，根据a与b均为对数表达式，只有作差，a与b两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断出a与b的大小ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)()(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(1)(lgmxlgnx)(1)x1，lgx0.当0lgx1时，ab；当lgx1时，ab；当lgx1时，ab.应选A.6已知a、b、c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPSP DPS2P解析：选Da2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即Sp BmnpCnmp Dnmp解析：选A由已知，知m，n，得ab0时mn，可否定B、C.比较A、D项，不必论证与p的关系取特值a4，b1，则m4，n213，mn，可排除D.8设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：选A构造指数函数y()x(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得bc；又y()x(xR)与y()x(xR)之间有如下结论：当x0时，有()x()x，故()()，所以ac，故acb.9已知a，b，c，dR且S，则下列判断中正确的是()A0S1 B1S2 C2S3 D3S4解析：选B用放缩法，；.以上四个不等式相加，得1SNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析：选D，0sin cos .|sin |cos |，P|sin cos |(|sin |cos |)(|sin |sin |)|sin |M.P(|sin |cos |)PM.对于QP.而Q|sin |M，NPQM.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11如果abab，则实数a，b应该满足的条件是_解析：由知a0，由知b0，而abab，知ba.此时ab(ab)()2()0，不等式成立答案：a0，b0，ab12设0mnab，函数yf(x)在R上是减函数，下列四个数f，f，f，f的大小顺序依次是_解析：1fff.答案：ffff13设，为锐角，且Msin()，Nsin sin ，则M，N的大小关系是_解析：sin()sin cos cos sin sin sin .答案：MN14用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1条”答案：直径的数目至少为n1条三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明：由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时， ，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()50.所以a3b3(a2b2)16(本小题满分12分)求证：3.证明：233.17(本小题满分12分)设a，b，c，d均为正数，求证： .证明：欲证 ，只需证( )2(ac)2(bd)2，即 acbd，就是证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，就是证b2c2a2d22abcd.也就是证(bcad)20.此式显然成立，故所证不等式成立18(本小题满分14分)设实数x、y满足yx20,0a1，求证：loga(axay)loga2.证明：ax0，ay0，axay22.xx2x(1x)2，又0a1，axx2a.当x时等号成立，但当x时，axax2.axay2a.又0a1，loga(a