高考数学二轮专题复习与策略 仿真冲刺卷2 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2017年高考仿真冲刺卷(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知R是实数集，M，Ny|y，则NRM()A(1,2)B0,2CD1,2BMx|x0或x2，Ny|yy|y0，故有NRMy|y0x|0x20，)0,20,2，故选 B2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1B1 C2D3D因为2aibi(a，bR)，所以a1，b2，ab3，故选D.3已知a1，f(x)ax22x，则f(x)1成立的一个充分不必要条件是() 【导学号：67722091】A0x1B1x0C2x0D2x1Bf(x)1成立的充要条件是ax22x1.a1，x22x0，2x0，f(x)1成立的一个充分不必要条件是1x0，故选B.4O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形 B设BC的中点为 D，()(2)0，(22)0，20，故ABC的BC边上的中线也是高线. 故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B5一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()图1A.B1 C.D2A由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是， 四棱锥的高是1，所以四棱锥的体积是，故选A.6已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()A令g(x)xln x1，则g(x)1，由g(x)0，得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x1时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(1)0.于是对任意的x(0,1)(1，)，有g(x)0，故排除B、D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A.7已知函数y3sin x(0)的周期是，将函数y3cos (0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)()A3sin B3sinC3sinD3sin B函数y3sin x(0)的周期是，2.将函数y3cos(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)3cos 3cos3sin的图象，故选B.8正项等比数列an中，存在两项am，an使得4a1，且a6a52a4，则的最小值是() 【导学号：67722092】A.B2 C.D.A在等比数列中，a6a52a4，a4q2a4q2a4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)4a1，4a1，即2mn21624，mn24，即mn6，1，22，当且仅当，即n2m时取等号，故选A.9函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0)B0,1)C(，1)D0，) C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l观察可得函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选C.10设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b如果f(x)k为闭函数，那么k的取值范围是()A1kB.k1Ck1Dk1A法一：f(x)k为上的增函数，又f(x)在a，b上的值域为a，b，即f(x)x在上有两个不等实根，即xk在上有两个不等实根问题可化为y和yxk在上有两个不同交点对于临界直线m，应有k，即k.对于临界直线n，y().令1，得切点P的横坐标为0，P(0，k)n：yx1，令x0，得y1，k1，即k1.综上，1k.法二：f(x)k为上的增函数，又f(x)在a，b上的值域为a，b，即f(x)x在上有两个不等实根，即xk在上有两个不等实根化简方程xk，得x2(2k2)xk210.令g(x)x2(2k2)xk21，则由根的分布可得即解得k1.又xk，xk，k.综上，1k，故选A.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归直线方程7x，若广告费用为10万元，则预计销售额为_万元735(3456)4.5，(25304045)35.由3574.5，得3.5.所以7x3.5，当x10时，73.512若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是_ 【导学号：67722093】4，)(，0在等差数列中，a1a2xy.在等比数列中，xyb1b2.2.当xy0时，2，故4；当xy0时，2，故0.13观察下列等式：2335,337911,4313151719,532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_10由题意可得第n行的左边是m3，右边是m个连续奇数的和设第n行的最后一个数为an，则有a2a111562(12)124，a3a2191182(22)224，a4a32919102(32)324，anan12(n12)(n1)24，以上(n1)个式子相加可得ana1n23n4，故ann23n1，即n23n1109，解得n9.mn19110.14已知两条直线l1：ym 和l2：y(m0)，直线l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时，的最小值为_ 【导学号：67722094】8设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则log2xAm，log2xBm，log2xC，log2xD，xA2m，xB2m，xC，xD，a|xAxC|，b|xBxD|，又m0，m(2m1)2，当且仅当(2m1)，即m时取“”号，28.15如图2放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减； f(x)dx.其中判断正确的序号是_. (填序号)图2 当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4.因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数yf(x)是偶函数，正确由图象分析可知函数的周期是4，正确函数yf(x)在区间2,3上单调递增，错误根据积分的几何意义可知f(x)dx()21112，正确 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)如图3，ABC中，已知点D在BC边上，满足0.sin BAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求cos C.图3 解(1)0，ADAC，sinBACsincosBAD.2分sin BAC，cosBAD.在ABD中，由余弦定理可知BD2AB2AD22ABADcos BAD，4分即AD28AD150，解得AD5或AD3 .6分由于ABAD，AD3.(2)在ABD中，由正弦定理可知.又由cosBAD，可知sinBAD，8分sinADB.10分ADBDACC，DAC，cos C.12分17(本小题满分12分)为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率彼此相等)(1)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率；(2)记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E()解(1)在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛4场要胜3场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是3C4.4分(2)记双方结束比赛的局数为，则3,4,5.P(3)C3，P(4)CC4，P(5)CC5.8分 所以的分布列为345P10分数学期望E()345.12分18(本小题满分12分)已知在等比数列an中，an1an对nN*恒成立，且a1a48，a2a36.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足n，nN*，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意得ana1qn12n1.5分(2)n，n1(n2)，1，bn(2n1)an(2n1)2n1(n2)又1，b1a11(211)211，bn(2n1)2n1.8分又Snb1b2b3bn，Sn132522(2n1)2n1，2Sn12322(2n3)2n1(2n1)2n，10分由得Sn12(2222n1)(2n1)2n12(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n12(2n1)2n4(32n)2n3，Sn(2n3)2n3.12分19(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1BB1AABBC，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D.图4(1)求证：平面ABB1A1平面ABC；(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；(3)求二面角BB1DC的余弦值. 【导学号：67722095】解(1)证明：取AB中点为O，连接OD，OB1.因为B1BB1A，所以OB1AB.又ABB1D，OB1B1DB1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD.由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1B，所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1. 4分(2)由(1)知，OB，OD，OB1两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知B1(0,0，)，D(0,1,0)，A(1,0,0)，C(1,2,0)，C1(0,2，).6分则(0,1，)，(2,2,0)，(1,0，)设平面ACC1A1的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即xy0，xz0，可取n(，1)，设直线B1D与平面ACC1A1所成角为，故sin .8分(3)由题设知B(1,0,0)，可取平面BB1D的法向量n1(，1)，平面B1DC的法向量n2(，1)，10分故cos n1，n2，所以二面角BB1DC的余弦值为.12分20.(本小题满分13分)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，(c，b)，(x0，b)，cx0b20，故x0.2分又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.4分(2)e，a2c，bc，则F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0, c)，AQF2的外接圆圆心(c,0)，半径r|F2Q|a2c，6分2c，解得c1，a2，b，椭圆C的方程为1.8分(3)设直线MN：xmy1，代入1，得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|，SPMN|PF2|y1y2|，10分令，SPMN ，PMN面积的最大值为，此时m0.13分21(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2a1(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)ln x在1，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明： ln.解(1)f(x)的定义域为x|x0，f(x)a(a0)，当0a1时，f(x)0恒成立，此时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数；当a1时，令f(x)0，得x1，x2，2分列表如下：x(，x1)(x1,0)(0，x2)(x2，)f(x)f(x)增减减增此时，f(x)的递增区间是，；递减区间是，.4分(2)g(x)ax2a1ln x，x1，)，则g(1)0，g(x)a，6分(i)当0a时，1，若1x，则g(x)0，g(x)是减函数，g(x)g(1)0，即f(x)ln x.故f(x)ln x在1，)