高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评6 平行关系的判定 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评6 平行关系的判定 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016北京高一检测)已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是()A平行B相交C异面D以上都有可能【解析】直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确【答案】D2使平面平面的一个条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD内存在两条相交直线a，b分别平行于内两条直线【解析】A，B，C中的条件都不一定使，反例分别为图(图中al，bl)；D正确，因为a，b，又a，b相交，从而.【答案】D3如图159，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()图159A平行 B相交C面内D无法判断【解析】连接A1C1，设A1C1B1D1O，连接OB(图略)，显然OBEF，根据线面平行的判定定理可知，EF平面BB1D1D，故选A.【答案】A4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中，彼此平行的一对是()A平面A1BC1和平面ACD1B平面BDC1和平面B1D1CC平面B1D1D和平面BDA1D平面ADC1和平面AD1C【解析】如图，在截面A1BC1和截面AD1C中，【答案】A5. (2016石家庄高一检测)四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()图1510A0 B1C2D3【解析】由题意知，FGEHBD，BD平面EFGH，FG平面EFGH，所以BD平面EFGH，同理，AC平面EFGH，共有2条棱与平面EFGH平行【答案】C二、填空题6如图1511所示，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则MN与平面BDC的位置关系是_图1511【解析】，MNBD.又MN平面BDC，BD平面BDC，MN平面BDC.【答案】平行7已知平面、和直线a、b、c，且abc，a，b、c，则与的关系是_【解析】b、c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行【答案】相交或平行8如图1512所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号) 【导学号：10690017】图1512【解析】中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP；中ABNP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB平面MNP；，中，AB均与平面MNP相交【答案】三、解答题9如图1513，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF平面PAB.图1513【证明】E、F分别是PC，PD的中点，EFCD，CDAB，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.10P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图1514.求证：图1514(1)AE平面PCF；(2)平面PCF平面AEG.【证明】(1)取PC中点H，分别连接EH，FH.E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，EHDC，AFDC，EHAF，四边形EAFH为平行四边形，EAFH.又AE平面PCF，FH平面PCF，AE平面PCF.(2)E，G分别为PD，CD的中点，EGPC.又EG平面PCF，PC平面PCF，EG平面PCF.由(1)知AE平面PCF，EGAEE，平面PCF平面AEG.能力提升1如图1515，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()图1515A不存在B有1条C有2条D有无数条【解析】可画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条【答案】D2.如图1516，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF平面A1C1D()图1516A1 B.C. D.【解析】当点F是BC的中点时，即BFBC时，有EF平面A1C1D，EFAC，ACA1C1，EFA1C1，又EF平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，EF平面A1C1D.【答案】B3如图1517是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_图1517【解析】以ABCD为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的【答案】4在如图1518所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.图1518【证明】因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA