高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第4讲 万有引力与航天课后限时训练 新人教版必修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，16题为单选，710题为多选)1(2016广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为(B)地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6ABC4D6解析在地球表面，重力等于万有引力，故mgG，解得M，故地球的密度。同理，月球的密度0。故地球和月球的密度之比，B正确。2(2016河南中原名校联考)2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功。关于该卫星到地心的距离r可由r求出，已知式中G为引力常量，则关于物理量a、b、c的描述正确的是(A)Aa是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径Ba是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度Ca是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期Da是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径解析万有引力提供向心力，则Gmr，可得r，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，选项A正确。3(2016湖北武汉六中模拟)某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为gg0，则黑匣子处的深度为(已知地球是一个半径R6400km的质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球表面重力加速度为g0)(A)A6400mB3200mC1600mD800m解析质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心x处重力加速度为g，地球的平均密度为。根据牛顿第二定律有Gmg，其中Mx3，解得gGx。在地球表面，重力等于万有引力，设mg0G，其中MR3，联立解得g0GR。，得xR，故黑匣子处的深度hRx6400m，故A正确。4(2016河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B。C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是(B)Av，aBvDv，a解析根据Gm知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v。根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a，故B正确。5(2016河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为(D)ARBRCRDR解析根据开普勒第三定律有，“金星凌日”每隔t0年出现一次，故()t02，已知T地1年，联立解得，因此金星的公转轨道半径R金R，故D正确。6(2017福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则(A)A行星A的质量大于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度解析根据m，可得M，r3T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将MVR3代入上式可知两行星密度相同，B错误。根据万有引力提供向心力，则，所以v，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误。两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误。7(2016山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(BC)A轨道半径约为卡戎的7倍B向心加速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的D动能大小约为卡戎的7倍解析冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m2rM2R，质量比约为71，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为71，故向心加速度比为17，故B正确；根据线速度vr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度是卡戎的，故由Ekmv2可知其动能是卡戎的，故D错误。8(2016甘肃西北师范大学附属中学期末)宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4000km，引力常量G6.671011Nm2kg2，则下列说法正确的是(AC)A该星球表面的重力加速度为4.0m/s2B该星球的质量为2.41023kgC该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s解析根据平抛运动的规律：hgt2，xv0t，得g4.0m/s2，A正确；在星球表面，重力近似等于引力，得M9.61023kg，B错误；由mg得第一宇宙速度为v4.0km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。9(2016江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是(ABC)A可求出b、c的公转半径之比B可求出c、d的向心加速度之比C若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度解析行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有Gma，解得a，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有Gmr，解得M，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。10(2017吉林省重点中学第二次模拟考试)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为36万公里。以下说法正确的是(ABC)A三颗卫星具有相同大小的加速度B从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面C三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期D若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度解析根据Gma，解得aG，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，选项A正确；从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面，选项B正确；根据万有引力等于向心力，Gmr()2，解得T2，由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C正确；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，根据Gmr()2，解得M，但因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项D错误。二、非选择题11(2017湖南省五市十校高三联考)某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g10m/s2，地球的第一宇宙速度为v8103m/s。(1)该天体表面附近的重力加速度g为多大？(2)靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v为多大？(3)在该天体表面以15m/s的初速度竖直向上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为多大？(4)在距该天体表面高h20m处，以v05m/s初速度斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度v为多大？答案(1)5m/s2(2)8103m/s(3)2.5m(4)15m/s解析(1)天体表面附近质量为m的物体重力等于万有引力，可得mgG所以在地球表面与该天体表面附近重力加速度之比为2得g5m/s2(2)对靠近天体表面运行的人造卫星，由万有引力提供向心力得Gm在地球和天体表面运行的人造卫星运行速度v和v的关系为1得vv8103m/s(3)在该天体表面，对小球在竖直上抛上升过程中最末1s的逆过程运用运动学公式得xgt2代入数据可得x2.5m(4)在该天体表面，对小球从开始抛出到落到天体表面过程运用动能定理，得mghmv2mv求得v15m/s12(2017济南模拟)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。答案(1)(2)解析(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得