七年级数学下册 7_5 多边形的内角和与外角和《多角形的内角和》（二）课件 （新版）苏科版

三角形的内角和(2) 多边形的内角和 A B C 1.已知ABC,则 A+ABC+C_. 2.请比较AC与DBC 的大小. D 知识回顾： 180 AC= DBC 美国国防部大楼五角大楼 看一看 看一看 探索多边形的内角和 了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫 做多边形. 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 这里所说的多边形都指凸 多边形 我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形 ，是凹多边形，但不在现在研究的范围 中。今后如果不说明，我们讲的多边形 都是凸多边形。 图 2 比比 一一 比比 图1 看一看 四边形五边形 六边形 八边形 D A B C 连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 ABD与DCB的内角和。则四边形的内角 和是_ 四边形的内角和是多少？ 360 E A B C D 五边形的内角和是多少？ 五边形的内角和是_0 540 F A B C D E 六边形的内角和是多少？ 六边形的内角和是_0 720 D A B C E A B C D F A B C D E n边形的内角和是多少？ 如图： 四边形可以分成_个三角形， 五边形可以分成_个三角形， 六边形可以分成_个三角形 n边形可以分成 _个三角形 2 3 4 (n-2) D A B C E A B C D F A B C D E 多边边形的 边边数 3 4 5 6 7 n 分成三角 形的个数 1 2 3 多边边形的 内角和 1800 1800 2 1800 3 45 n-2 180 4 180 5 180 (n- 2) 由此我们得出了： n边形的内角和等于（n-2) 1800 你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？ D A B C 四边形还可以这样分： 那么四边形的内角和可以表示为： 418003600 五边形还可以这样分： 那么五边形的内角和可以表示为： 518003600 E A B C D 六边形还可以这样分： 那么六边形的内角和可以表示为： 618003600 F A B C D E 多边边形的 边边数 4 5 6 7 n 分成三角 形的个数 4 5 多边边形的 内角和 41800- 3600 51800- 3600 D A B C E A B C D F A B C D E 61800 -3600 71800 -3600 n1800 -3600 67n 例题讲解： 1.已知四边形的四个内角的度数的比为1： 2：3：4，求这个四边形最大的角的度数. 解：设每份为x,则四个角表示为x， 2x ，3x，4x，由题意得： x2x3x4x （42）1800 解得 x=360 最大的角为 4360 1440 一个多边形的内角和为1080， 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180（n-2）1080 解得 ： n8 答：这个多边形为8边形. 练一练练一练 练一练练一练 如图：四边形ABCD中，A与C 互补，那么它的另一组对角B与D 有什么关系？ D C B A 解：B与D互补。 四边形ABCD中， AB CD3600 A与C互补，即AC 1800，所以BD3600 （AC）1800，即 B与D互补。 想一想 观察下图中的多边形，它们的边角 有什么特点？ 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边 形叫做正多边形。 练一练 1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线 ，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。 A B C D E F 解：(1)过顶点A的对角线 共有 三 条，分别是AC、 AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) 1800= 7200 练一练 2、如果一个多边形的内角和是1440 度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2） 1800 = 14400 (n - 2) = 8 n = 10 这是十边形。 十 练一练 3、若正n边形的一个内角是144度， 那么n= . 解：由多边形的内角和公式可得： (n - 2) 180 = 144n 180n 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10 10 练一练 4、在四边形ABCD中， A=120度， B：C：D =3：4：5， 求B，C，D的度数。 1.有两个多边形，它们的边数之比1：2， 内角和的度数之比为1：4，求这两个多 边形的边数各是多少？ 2.多边形除去一个内角外，其余内角的和 是11300，则这个多边形内角是多少度？ 这个多边形的边数是多少？ 练一练练一练 如图：ABC纸片沿DE折叠， 使点A落在四边形BCDE的内 部.A与12之间存在怎 样的数量关系？请试着找出 来，并说明理由. 2 1 B C D E A 解: 2A 12 在ABC中，ABC1800 在ADE中，AADEAED1800 由 ，得BCADEAED 又在四边形BCDE中 BC1 2 ADEAED3600， 所以 12 2（1800A）3600， 即 2A 12 课堂小结 谈谈你这节课的收获： （1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公 式。 （2）从多边形