高三数学寒假课堂练习 专题33 函数综合复习（3）函数导数不等式交汇题型

专题专题 3-33-3 函数综合复习（函数综合复习（3 3）：函数、导数、不等式交汇题型）：函数、导数、不等式交汇题型 【学习目标】 1用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大与极小值和单调区间，涉及 的多项式函数的次数一般不超过三次； 2建模、构造目标函数，利用导数解决利润最大、用料最省等最值问题，体会导数在解决 实际问题中的作用 【知识链接】 1已知为奇函数，则_( )f x( )( )9( 2)3g xf xg，(2)f 2周长为的矩形围成圆柱（无底） ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱高12cm 的比为_ 3已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是 _ 4 【2015 四川】已知函数，（其中） 对于不相等的实数( )2xf x 2 ( )g xxaxaR ，设 ，现有如下命题： 12 x x， 12 12 ()()f xf x m xx 12 12 ()()g xg x n xx （1）对于任意不相等的实数，都有； 12 x x，0m （2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有； 12 x x，0n （3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得； 12 x x，mn （4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得 12 x x，mn x y Ox0 ( )yg x ( )yfx y=g(x) x y O x0 y=f(x) A y=g(x) x y Ox0 y=f(x) B y=g(x) x y Ox0 y=f(x) C y=g(x) x y O x0 y=f(x) D 其中的真命题有_（写出所有真命题的序号） 【知识建构】 【探究点一 】函数图像的公切线问题 【例 1】已知曲线 ：在处的切线方程为s( )sinf xaxbx， 3 x 3 3 y （1）求的值；a b， （2）设，直线 曲线证明：直线 与曲线 同时满( )2g xx 1 :( )l yg x， 2 :( )s yf x，ls 足下列两个条件：直线 与曲线 相切且至少有两个切点；对，都有lsx R ( )( )g xf x 【探究点二】超越不等式的证明问题 【例 2】已知，( )lnf xaxx0 ex， ln ( ) x g xa x R， （1）若，求的极小值；1a ( )f x （2）在（1）的条件下证明：； 1 ( )( ) 2 f xg x （3）是否存在实数使的最小值是 3？a( )f x 【探究点三】不式恒成立问题 【例 3】设函数，其中为实数 32 3 ( )(1)1 32 a f xxxaxa （1）已知函数在处取得极值，求的值； ( )f x1x a （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围 2 ( )1fxxxa(0)a ，x 【探究点四】函数式中参数取值范围问题 【例 4】已知函数，其中设函 322 ( )(1)52f xxkkxx 22 ( )1g xk xkxkR 数若在区间上不单调，求的取值范围( )( )( )p xf xg x( )p x(0 3)，k 【变式】设函数 是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在 ( )0 ( ) ( )0. g xx q x f xx ， ， k 1 x 惟一的非零实数（） ，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请 2 x 21 xx 21 ()()q xq xk 说明理由 【探究点五】函数图像交点个数、函数零点问题 【例 5】已知函数 2 ( )8( )6ln.f xxx g xxm ， 是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，m，( )yf x( )yg x 求出的取值范围；若不存在，说明理由m 探究点六 以高等数学知识为背景的问题 【例 6】阅读以下两个定义：若函数在区间 D 上可导，即存在，且导函数( )f x( )f x 在区间 D 上也可导，则称函数在区间 D 上存在二阶导数，记作，即=( )f x( )f x( )f x( )f x ；若函数在区间 D 上的二阶导数恒为正，即恒为正，则称函数( ( )f x ( )f x( )0f x 在区间 D 上为下凸函数( )f x 已知函数在处取得极值 32 ( )f xxaxb1x （1）试判断在上是否为下凸函数，说明理由； 32 ( )f xxaxb 1 () 2 ， （2）求证：对于任意的，都有成立 12 1 () 2 x x ， 12 12 1 ()()() 22 xx ff xf x 【学习诊断】 1设，函数的图像可能是_ab 2 () ()yxaxb 2函数的单调递增区间是_( )(3)exf xx 3将的矩形的四个角各截去一个大小相同的小正方形，再将四边折起制成一个无盖10 16 的长方体盒子， 则该盒最大体积是_ 【巩固练习】 1已知若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是1 3a ， 2 (2)20axaxx _ 2函数 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取 3 2 2 ( ) (1)2. x f xx xx ， ， ( )f xk 值范围是_ 3已知函数且 32 1 ( ) 3 f xxaxbx，( 1)0f （1）试用表示；（2）求的单调区间；ab( )f x （3）令，设函数在处取得极值，记点1a ( )f x 1212 ()x xxx， ， 证明：线段与曲线存在异于的公共点 1122 ()()M xf xN xf x，MN( )f xM N， x y Oab (C) x y Oab (A) x y Oab (B) x y Oab (D) 4已知函数 1 ( )ln1 a f xxax x ()aR （1）当时，讨论的单调性； （2）设，当时， 1 2 a( )f x 2