七年级数学下册 第14讲 平面直角坐标系（一）培优讲义（无答案） 新人教版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第14讲 平面直角坐标系（一）考点方法破译1认识有序数对，认识平面直角坐标系2了解点与坐标的对应关系3会根据点的坐标特点，求图形的面积经典考题赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性【变式题组】01第三象限的点P(x，y)，满足|x|5,2x|y|1，则点P得坐标是_02在平面直角坐标系中，如果m.n，那么（m, |n|）一定在_象限.03指出下列各点所在的象限或坐标轴A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指导】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故选C【变式题组】01若点G(a，2a)是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果点P(3x，x)在第四象限，则x的取值范围是_03若点P(x，y)满足xy0，则点P在第_象限04已知点P(2a8，2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为_【例】已知A点与点B(3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等【变式题组】01P(1，3)关于x轴对称的点的坐标为_02P(3，2)关于y轴对称的点的坐标为_03P(a，b)关于原点对称的点的坐标为_04点A(3，2m) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是_05如果点(ab，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第_象限【例】P(3，4)，则点P到x轴的距离是_【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|则P到轴的距离是|4|4【变式题组】01已知点P(3，5)，Q(6，)，则点P、Q到x 轴的距离分别是_，_P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的_倍02若x轴上的点到y轴的距离是3，则P点的坐标是_03如果点B(m1，3m5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值04若点(5a，a3)在一、三象限的角平分线上，求a的值05已知两点A(3，m)，B(n，4)，ABx轴，求m的值，并确定n的取值范围【例】如图，平面直角坐标系中有A、B两点(1)它们的坐标分别是_，_；(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_；(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx轴，则|AB|x1x2|；若ABy，则|AB|y1y2|，则(1)A(2，2)，B(2，1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，1)或C(1，2)，D(1，1)【变式题组】01如图，四边形ACBD是平行四边形，且ADx轴，说明，A、D两点的_坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_、_、_、_02已知：A(0，4)，B(3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？03已知：A(0，4)，B(0，1)，在坐标平面内求作一点，使ABC的面积为5，请写出点C的坐标规律【例6】平面直角坐标系，已知点A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，求ABC的面积【解法指导】(1)三角形的面积底高(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积则ABCABDBCD35316【变式题组】01在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)，ABC的面积02如图，已知A(4，0)，B(2，2)，C,0，1)，D(1，0)，求四边形ABDC的面积 03已知：A(3，0)，B(3，0)，C(2，2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_个【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S8n，所以S1081080个【变式题组】01如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变成OA3B3已知：A(1，2)， A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；(2)若按(1)题找到的规律将OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2，纵坐标不变如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)则点A2010的坐标为_演练巩固 反馈提高01若点A(2，n)在x轴上，则点B(n1，n1)在( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限02若点M(a2，32a)在y轴上，则点M的坐标是( )A(2，7) B(0，3) C(0，7) D(7，0)03如果点A(a，b)，则点B(a1，3b5)关于原点的对称点是( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限04下列数据不能确定物体位置的是( )A六楼6号 B北偏西400 C文昌大道10号 D北纬260，东经135005在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab0，则P点的位置是( )A原点 Bx轴上 Cy轴上 D坐标轴上06已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|ab |ba，则点P的坐标是_07已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，2)，若直线MNx轴，则a_，b_； 若直线MNy轴，则a_，b_08如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010_09按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) ，则第七个数对中的两个数之和是_10如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)11点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是_12将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是_13已知点A(5，0)，B(3，0)，(1)在y轴上找一点C，使之满足SABC16，求点C的坐标；(2)在平面直角坐标系内找一点C，使之满足SABC16的点C有多少个？这样的点有什么规律14若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1，2)，小李家的坐标为(2，1)，则小芳家的_方向15如图在平面直角坐标系中A(0，1)，B(2，0)，C(2，1.5) (1)求ABC的面积； (2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由16如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有一动点P，自O点出发，以2个单位长度秒得速度自OABCO运动，问何时SBC4？并求此时P点的坐标培优升级 奥赛检测01如果点M(ab，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_象限02若点A(65a，2a1)(1)点A在第二象限，求a的取值范围；(2)当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；(3)点A能否在坐标原点处？为什么？03点P， |1| 关于y轴对称点的坐标是_04已知点(2a3b，2)与点B(8，3a2b)关于x轴对称，那么ab_05已知，那么点(a22，2a)关于原点对称的点在第_象限06已知点P1(a1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b8)在第二、四象限角平分线上，则(ab)2010_07无论x为何实数值，点P(x1，x1)都不在第_象限08已知点P的坐标为(2a，3b6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_09若点P(x，y)在第二象限，且|x1|2，|y3|5，则P点的坐标是_10若点A(2x3，bx)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是_11已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为(2，3)，且AB4，则点B的坐标是_12已知A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标13如图，B(2，4)，点D从OCB运动，速度为1单位长度秒(1)当D在OC上运动时，直线BD能否将长方形ABCD的面积分为1:2两部分，若能，求点D的坐标，若不能，请说明理由；ABC