高考小题专攻练4数列理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练 4.数列小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=()A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以a20=a4+(20-4)d=1.2.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于()A.13 B.-13 C.19 D.-19【解析】选C.设等比数列an的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=19.3.在等比数列an中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是()A.3 B.-3 C.3 D.3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a40,a80,因此a60(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6=a4a8=3.4.等差数列an中,a10,公差d0,公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4【解析】选D.设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1为真命题;若an=3n-12,则满足已知,但nan=3n2-12n并非递增数列,所以p2为假命题;若an=n+1,则满足已知,但ann=1+1n是递减数列,所以p3为假命题;an+3nd=4dn+a1-d,它是递增数列,所以p4为真命题.8.在等差数列an中,满足3a4=7a7,且a10,Sn是数列an前n项的和,若Sn取得最大值,则n=()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选C.设公差为d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-433a10,即a1+(n-1)-433a10,所以n0,同理可得n10时,an0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a2016)+f(a2017)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负【解析】选A.因为an是等差数列,所以a1+a2017=a2+a2016=2a10090,得a1-a2017,a2-a2016,又f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(-x)=-f(x),所以f(a1)-f(a2017),即f(a1)+f(a2017)0,同理,f(a2)+f(a2016)0,所以f(a1)+f(a2)+f(a2016)+f(a2017)的值恒为正数.10.已知数列an的通项公式为an=(-1)n(2n-1)cosn2+1(nN*),其前n项和为Sn,则S60=()A.-30B.-60C.90D.120【解析】选D.由题意可得,当n=4k-3(kN*)时,an=a4k-3=1;当n=4k-2(kN*)时,an=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(kN*)时,an=a4k-1=1;当n=4k(kN*)时,an=a4k=8k.所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=8,所以S60=815=120.11.已知f(x)=x+1,g(x)=2x+1,数列an满足a1=1,an+1=f(an),n为奇数,g(an),n为偶数,则a2016=()A.22016-2016 B.21007-2016C.22016-2 D.21009-2【解析】选D.a2n+2=a2n+1+1=(2a2n+1)+1=2a2n+2.即a2n+2+2=2(a2n+2),所以a2n+2是以2为公比,a2+2=4为首项的等比数列.所以a2n+2=42n-1=2n+1.所以a2n=2n+1-2.所以a2016=21009-2.12.设函数f1(x)=x,f2(x)=log2016x,ai=i2 016(i=1,2,2016),记Ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+|fk(a2016)-fk(a2015)|,k=1,2,则()A.I1I2D.I1与I2的大小关系无法确定【解析】选A.依题意知,f1(ai+1)-f1(ai)=ai+1-ai=i+12 016-i2 016=12 016,因此I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+|f1(a2016)-f1(a2015)|=2 0152 016.因为f2(ai+1)-f2(ai)=log2016ai+1-log2016ai=log2016i+12 016-log2016i2 0160,所以I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+|f2(a2016)-f2(a2015)|=log2 01622 016-log2 01612 016+(log201632 016-log201622 016)+log2 0162 0162 016-log2 0162 0152 016=log20162 0162 016-log201612 016=1,因此I1I2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列an中,已知log2(a5+a9)=3,则等差数列an的前13项的和S13=_.【解析】因为log2(a5+a9)=3,所以a5+a9=23=8.所以S13=13(a1+a13)2=13(a5+a9)2=1382=52.答案:5214.已知等差数列an中,a1,a99是函数f(x)=x2-10x+16的两个零点,则12a50+a20+a80=_.【解析】依题意a1+a99=10,所以a50=5.所以12a50+a20+a80=12a50+2a50=252.答案:25215.数列an的通项公式an=1n+n+1,若an的前n项和为24,则n=_.【解析】an=1n+n+1=n+1-n.所以(2-1)+(3-2)+(n+1-n)=24,所以n+1=25,所以n=624.答案:62416.对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则ann+1的前n项和是_.【解析】曲线y=xn(1-x)=xn-xn+1，曲线导数为y=nxn-1-(n+1)xn，所以切线斜率为k=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1，切点为(2，-2n)，所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2)，令x=0得，y+2n=(n+2)2n，