七年级数学下册 课后补习班辅导 一元一次方程的应用（2）讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线一元一次方程的应用（2）【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程的应用（2）（等积变形问题、比例分配问题、工程问题、路程问题）二. 重点、难点：灵活应对各种类型的应用题，抓住题目中的“总线”三. 知识巩固实际问题中，常见的abc型数量关系。（1）总价单价货物数量； （2）利息利率本金；（3）路程速度时间； （4）工作量效率时间；（5）质量密度体积。【典型例题】一. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积成品体积。 例1. 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 分析：等量关系为：机轴的体积和钢坯的体积。 解：设可足够锻造x根机轴， 由题意得，解得x x40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。 二. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例2. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量丙日产量）12乙日产量的2倍。 解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产3x件（即件），由题意得，4x1223x 解得：x24 4x42496（件），3x32472（件），2460（件） 答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。 三. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量乙完成工作量工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1， 由题意得，()31， 解这个方程， 1 12155x60 5x33 x6 答：乙还需6天才能完成全部工程。 例4. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析：等量关系为：甲注水量乙注水量丙排水量1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，()(x2)1 解这个方程，(x2)1 21x428x72 13x30 x2 答：打开丙管后2小时可注满水池。例5. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部份人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：这里可以把总工作量看作1。 解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得去分母，得4x8(x2)40去括号，得4x8x1640移项及合并，得12x24 x2答：具体应先安排2人工作。四. 路程问题：路程问题中的三个量及其关系为：路程速度时间有时候有些题目不是单纯的速度与时间的关系。但是本质是相似的。例6. 妈妈的工厂距离小新家3千米，小新11点骑车去接妈妈。已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们同时出发，则他们在途中相遇需要多长时间呢？相遇后妈妈和小新立即又以4千米/时速度一起回家，请问他们到家时已经几点了？分析：小新与妈妈相遇的时间他们相遇后回来的时间解：设他们相遇需要x小时，根据题意得，4x6x 3解得x 0.30.32 0.6（小时） 0.6 60 36（分钟）答：他们在途中相遇需要0.3小时；到家时已经11点36分钟了。例7. 某市出租车的收费标准是：起步价为6元，起步里程3千米（3千米以内按起步价付费），3千米后每千米收1.5元。某人乘出租车从甲地到乙地共付费16.5元。求甲、乙两地的路程。分析：因为16.56，所以路程一定超过3千米。所以付的费由两部分组成：一是6元的前3千米，二是每千米1.5元的后面几千米。解：设超过3千米以后又行驶了x千米，则甲、乙两地的路程为（3x）千米。由题意得61.5x16.5解得x73x10（千米）答：甲、乙两地的路程为10千米。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？若设剩下的部分需x小时完成，则可列方程为（ ）A、1 B、 C、20x12x1D、1 2. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是76，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是32，则余下的钱数分别是（ ） A、140元，120元 B、60元，40元C、90元，60元 D、80元，80元3. 某车间有26名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B零件18个，现有x人生产A零件，其余人生产B零件。要使每天生产的A、B两种零件按12组装配套，问生产零件A要安排多少人，直接设元，据题意正确的方程是（ ）A、12x18(26x) B、212x18(26x) C、12(26x)218x D、18x12(26x) 4. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。该联络员共行驶了多少千米？分析：联络员的速度总是不变的，关键在于求出他总共骑了多长时间。5. 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙快2千米，2小时后两人相距36千米，再过4小时后两人又相距36千米，求A、B两地的距离。【试题答案】1. 分析：这是工程问题，整个工程的工作量设为1，则甲乙二人所完成的工作量之和应等于整个工程的工作量，即1。故选D。 2. 分析：若设甲余下的钱数为3x元，则乙余下的钱数为2x元，甲所带的钱数为(3x50)元，乙所带的钱数为(2x60)元，由所带钱数之比是76，即7(2x60)6(3x50)，4x120，x30，所以3x90，2x60，故选C。3. 分析：若生产零件A要安排x人，则生产零件B要安排(26x)人，每天可生产零件A（12x）个，零件B(18（26x）)个，由两种零件按12组装配套，即212x18(26x)，故选B。4. 解：设（2）班经过x小时后两队相遇。则（1）班走了（x1）小时，由题意6x4(x1)解得：x2 12224（千米）答：该联络员共行驶了24千米。5. 解