中考数学专题训练 反比例函数（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺反比例函数1正比例函数y6x的图象与反比例函数y的图象的交点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第一、三象限解析 D正比例函数y6x与反比例函数y中比例系数k60，两函数的图象都经过第一、三象限，两函数图象的交点有两个，分别位于第一、三象限，故选择D.2 若ab0，则正比例函数yax和反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是()图1ZT1解析 C(1)当a0，b0时，可知正比例函数yax的图象经过第一、三象限，反比例函数y的图象在第二、四象限；(2)当a0时，可知正比例函数yax的图象经过第二、四象限，反比例函数y的图象在第一、三象限通过比较可得正确选项是C.3鄂州中考 已知正比例函数y4x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为_答案 (1，4)解析 把y4代入y4x，得x1，A(1，4)正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，点B的坐标为(1，4)类型之二反比例函数与一次函数的综合应用4陕西中考 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2x1)(y2y1)的值为_答案 24解析 点A，B在反比例函数y的图象上，x1y16.正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，x2x1，y2y1，(x2x1)(y2y1)(x1x1)(y1y1)4x1y14624.5郴州中考 已知直线l平行于直线y2x1，并与反比例函数y的图象交于点A(a，1)求直线l的函数表达式解：反比例函数y的图象过点A(a，1)，1，a1，点A的坐标为(1，1)直线l平行于直线y2x1，可设直线l的函数表达式为y2xb，把点A(1，1)的坐标代入，得121b，b1，直线l的函数表达式为y2x1.6如图1ZT2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点C，与反比例函数y在第一象限的图象交于点B(m，n)，连接OB，若SAOB6，SBOC2.(1)求一次函数的表达式；(2)求反比例函数的表达式图1ZT2解：过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，D.因为SAOB6，SBOC2，所以SAOC4.又点A(2，0)，所以OA2，所以OC4.又SBOC2，所以BD1，因为AO2，SAOB6，所以BE6，所以点B的坐标为(1，6)(1)因为一次函数yaxb的图象过点A，B，所以解得即一次函数的表达式为y2x4.(2)因为反比例函数y的图象过点B，所以6，即k6，所以反比例函数的表达式为y.7如图1ZT3所示，直线yk1xb与双曲线y相交于A(1，2)，B(m，1)两点(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集图1ZT3解：(1)双曲线y经过点A(1，2)，k22，双曲线的函数表达式为y.点B(m，1)在双曲线y上，m2，则B(2，1)由A(1，2)，B(2，1)两点在直线yk1xb上，得解得直线的函数表达式为yx1.(2)y2y11或2x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为(2，6)(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式图1ZT4解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)(2)点A，C同时落在反比例函数的图象上如图1ZT5，矩形ABCD平移后得到矩形ABCD.图1ZT5设平移距离为a，则A(2，6a)，C(6，4a)点A，C在函数y的图象上，2(6a)6(4a)，解得a3，点A(2，3)，矩形的平移距离为3，反比例函数的表达式为y.9如图1ZT6，已知反比例函数y的图象与一次函数yk2xm的图象交于A(1，a)，B(，3)两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标图1ZT6解：(1)反比例函数y的图象经过点B(，3)，k13(3)3.反比例函数y的图象经过点A(1，a)，a1.由直线y2k2xm过点A，B，得解得反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为y3x2.(2)点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，则点C的坐标为(0，)或(0，)或(0，2)或(0，1)10如图1ZT7，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC.(1)求一次函数、反比例函数的表达式(2)反比例函数图象上是否存在一点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由图1ZT7解：(1)ACBC，COAB，AOBO.A(4，0)，B(4，0)，P(4，2)把P(4，2)的坐标代入y，得m8，反比例函数的表达式为y.把A(4，0)，P(4，2)的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)存在点D，使四边形BCPD为菱形ACBC，CABABC.PBx轴，APBCAB90，PBCABC90，APBPBC，CPCB.由yx1，知当x0时，y1，如图1ZT8过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y的图象于点D，连接PD，BD.