高二数学下学期第一次月考试题 理_10

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺江西省奉新县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列求导运算正确的是()A. BC D3.已知为函数的极小值点，则=（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.24若函数满足，则的值为（ ）A0 B1 C2 D35已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件 C9万件 D7万件6若在是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知的导函数为，且在处的切线方程为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 58已知函数f(x)fcosxsinx，则f()A. B.1 C1 D09.若方程x33xm0在0,2上有解，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2 C2,0 D(，2)(2，)10.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A204 B240 C729 D92011.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D 12.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，当成立(是函数的导函数), 若，则，的大小关系是（ ） . . . .2 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13.设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为_ 14设点为函数图象上的任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则取值范围为 15.已知函数f(x)3x22x1，若 f(x)dx2f(a)成立，则a_.16.曲线上的点到直线的最短距离是_.3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？18（ 12分）已知复数.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求的实部； (3)若复数，求.19.（12分）已知函数和的图象在处的切线互相平行(1)求的值； (2)求的极值20( 12分）已知是函数的一个极值点(1) 求；(2) 求函数的单调区间；(3) 若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围21（ 12分）已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程；（2）设的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证：S1:S2的值为与a无关的常数22(12分)已知函数，.(1)当时，在(1，)上恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，若函数在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数的取值范围高 二 数 学 （理科参考答案） 1、 选择题（每小题5分，共60分） 15 BBDAC 610 CBCAB 1112 DD二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 2 14. 15. 1或 16. 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17、解析：（1） 4分（2）两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6*5种。故有3*6*5=90个。 10分18解析： 3分 （1） 6分 （2）-1 9分 （3）5 12分19解析：(1)对两个函数分别求导，得f(x)2x，1分g(x).2分依题意，有f(4)g(4)， 4分即86，b8. 5分(2)显然f(x)的定义域为(0，)由(1)知b8，f(x)2x.令f(x)0，解得x2或x2(舍去) 7分当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数，在(2，)上是单调递增函数10分f(x)在x2时取得极小值，且极小值为f(2)48ln2. 无极大值 12分 （未说明无极大值扣一分）20(1) 因为f(x)2x10 所以f(3)6100 因此a16(2) 由(1)知，f(x)16ln(1x)x210x， x(1，) f(x)当x(1,1)(3，)时，f(x)0 当x(1,3)时，f(x)0所以f(x)的单调增区间是(1,1)，(3，) f(x)的单凋减区间是(1,3)(3) 由(2)知，f(x)在(1,1)内单调增，在(1,3)内单调减，在(3，)上单调增，所以f(x)的极大值为f(1)16ln29，极小值为f(3)32ln221又x-1时，f（x）-； x+时，f（x）+；可据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知要使直线yb与yf(x)的图象各有3个交点，则f(3)bf(1)所以b的取值范围为(32ln221,16ln29)21（1）由当x=-1时，y=-4 1分 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 2分(2)得B点坐标为（） 3分 由得D点坐标（,-4-2） 4分点A 到直线BD的距离为 5分= 22+4+2=2（+1）2 S1= 6分(3)当-1时，S1=（+1）3， 8分 S1:S2= 10分当-1时，S1= -（+1）3 S1:S2= 综上可知S1:S2的值为与无关的常数，这常数是 12分22解析：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2lnxa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2lnx与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0， (x)递增又