高中数学 课时跟踪检测（十二）离散型随机变量的均值 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(十二) 离散型随机变量的均值一、选择题1若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44B20.45C30.44 D30.64解析：选C因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.2设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B.C. D.解析：选DE()1234，所以E()E(25)2E()525.3今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为，则E()等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：选B可能的取值为0,1,2，P(0)(10.9)(10.85)0.015，P(1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(2)0.90.850.765，所以E()00.01510.2220.7651.75.4现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的均值是()A6 B7.8C9 D12解析：选B设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X12)，P(X9)，P(X6)，故E(X)7.8.5节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表若进这种鲜花500束，则期望利润是()X200300400500P0.200.350.300.15A706元 B690元C754元 D720元解析：选A节日期间这种鲜花需求量的均值E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340，则利润Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706.故期望利润为706元二、填空题6某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：487已知随机变量的分布列为101Pm若a()3，E()，则a_.解析：由分布列的性质，得m1，即m，所以E()(1)01.则E()E(a3)aE()3，即a3，得a2.答案：28某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.解析：因为P(X0)(1p)2，所以p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，所以E(X)0123.答案：三、解答题9A，B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A，B两个方案至少一个成功的概率为0.36.(1)求两个方案均获成功的概率；(2)设试验成功的方案的个数为随机变量X，求X的分布列及均值解：(1)设A方案、B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A，B方案在试验中都未能成功的概率为(1x)2，则1(1x)20.36，x0.2，所以两种方案均获成功的概率为0.220.04.(2)试验成功的方案种数X的分布列为X012P0.640.320.04因此随机变量X的均值E(X)00.6410.3220.040.4.10某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、平面几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立.课程初等代数平面几何初等数论微积分初步合格的概率(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛资格的概率；(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛资格的人数，求的分布列及均值E()解：(1)分别记甲对初等代数、平面几何、初等数论、微积分初步这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，且事件A，B，C，D相互独立，“甲能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P(ABCD)P(ABC)P(ABD).(2)由题设知的所有可能取值为0,1,2,3，B，P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3，的分布列为0123PB，E()3.11盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P.(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数求X的概率分布和均值E(X)解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3).于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概