九年级数学上学期第一次月清试卷（含解析） 苏科版

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月清数学试卷一选择题（共8小题每题3分共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=32一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=194某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=155如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r6如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.57在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定8已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D2二填空题（共8小题每题3分共24分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是10一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是11写出一个以2，1为解的一元二次方程12某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元若两次降价的百分率均是x，则x满足方程13如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若B=20，则ADC的度数为14如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm215如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=16用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为三解答题（共8小题计72分）17解方程：（1）（x2）216=0（2）x26x+5=0 （配方法）（3）x23x+1=0（4）（4）x（x3）=x318如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于点D、E（1）求证：PAOPBO；（2）已知PA=4，PD=2，求O的半径19某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？20如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积21如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由22如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：CA=CF；当BD=5，CD=4时，DF=23已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）24如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题每题3分共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x3）（x2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确故选D2一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】代入数据求出根的判别式=b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A5如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r【考点】点与圆的位置关系；勾股定理【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题【解答】解：如图，AD=2，AE=AF=，AB=3，ABAEAD，r3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B6如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B7在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论【解答】解：过C作CDAB于D，如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交；故选A8已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D2【考点】正多边形和圆；切线的性质【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选B二填空题（共8小题每题3分共24分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是a2【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可【解答】解：（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，a满足的条件是：a2故答案为：a210一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：x=故答案为：，b24ac011写出一个以2，1为解的一元二次方程x2x2=0【考点】根与系数的关系【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程如：2+（1）=1，2（1）=2，可得方程为x2x2=0【解答】解：如：x2x2=012某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元若两次降价的百分率均是x，则x满足方程100（1x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=8113如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若B=20，则ADC的度数为70【考点】圆周角定理【分析】由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得CAD=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得C的度数，继而求得答案【解答】解：CD是O的直径，CAD=90，B=20，C=B=20，ADC=90C=70故答案为：7014如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2【考点】正多边形和圆【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为： =135，HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+20=40（cm2）故答案为：4015如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=125【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分ABC，OC平分ACB，根据角平分线定义得OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，然后根据三角形内角和定理计算BOC【解答】解：O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，BOC=180OBCOCB=1803520=125故答案为12516用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可【解答】解：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=5故答案为：5三解答题（共8小题计72分）17解方程：（1）（x2）216=0（2）x26x+5=0 （配方法）（3）x23x+1=0（4）（4）x（x3）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x2）2=16，x2=4或x2=4，解得：x=6或x=2；（2）x26x=5，x26x+9=5+9，即（x3）2=4，x3=2或x3=2，解得：x=5或x=1；（3）a=1，b=3，c=1，=94=50，x=；（4）x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得：x=3或x=118如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于点D、E（1）求证：PAOPBO；（2）已知PA=4，PD=2，求O的半径【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据切线长定理得到PA=PB，OPA=OPB，再根据切线的性质得到OAP=OBP=90，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；（2）由PAO的切线，得到OAPA，设O的半径为r，则OA=OD=r，在RtOAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可【解答】（1）证明：PA，PB是O的切线，PAO=PBO=90，在RtPAO与RtPBO中，RtPAORtPBO；（2）解：PAO的切线，OAPA，在RtOAP中，设O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，OA2+PA2=OP2，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即半径OA的长为319某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出x=25人时不优惠的旅游费用，与27000元比较即可作出判断；（2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：251000=25000（元），而2700025000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人（2）设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位去风景区旅游人数为30人20如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为： 21如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上22如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：CA=CF；当BD=5，CD=4时，DF=2【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只需证得ABAC即可；（2）由圆周角、弧、弦间的关系即可推出CA=CF；（3）通过相似三角形（ADCBAC）的对应边成比例求得AC=6得出CA=CF=6，故DF=CACD=2【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90ABC+DAB=90DAC=AED，AED=ABC，DAC+DAB=90，AC是O的切线（2）证明：点E是的中点，=，BAE=DAEDAC+DAB=90，ABC+DAB=90，DAC=ABCCFA=ABC+BAE，CAF=DAC+DAE，CFA=CAFCA=CF解：BAC=ADB=90，ACD=BCA，ADCBAC=即AC2=BCCD=（5+4）4=36解得AC=6CA=CF=6，DF=CACD=2故答案为223已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A