中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 第28课时 与圆有关的计算真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第六章 圆 第28课时 与圆有关的计算 江苏近4年中考真题精选 命题点1 扇形弧长和面积的计算(2016年3次，2015年5次，2014年5次，2013年6次) 1. (2013淮安5题3分)若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. (2014南通10题3分)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a2r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( ) A. r2 B. r2 C. (3) r2 D. r2 第2题图 第4题图 3. (2014徐州13题3分)半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为_cm2. 4. (2015盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_ 5. (2013扬州15题3分)如图，在扇形OAB中，AOB110，半径OA18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_ 第5题图 第6题图 6. (2014连云港15题3分)如图，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇(如图)大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为_.(精确到0.1) 第7题图 第8题图 7. (2013苏州16题3分)如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为_(结果保留) 8. (2016连云港16题3分)如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为_ 9. (2015苏州24题8分)如图，在ABC中，ABAC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD. (1)求证：AD平分BAC； (2)若BC6，BAC50，求、的长度之和(结果保留) 第9题图 命题点2 圆锥、圆柱的相关计算(2016年6次，2015年2次，2014年6次，2013年4次) 10. (2013无锡6题3分)已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为 5 cm，则圆柱的侧面积是( ) A. 30 cm2 B. 30 cm2 C. 15 cm2 D. 15 cm2 11. (2016徐州16题3分)用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_ 12. (2016淮安17题3分)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_. 13. (2016盐城14题3分)若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为_ 14. (2014南京14题2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r2 cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为_cm. 第14题图 命题点3 圆中阴影部分面积的计算(2016年3次，2015年4次，2014年盐城17题，2013年3次) 15. (2016苏州16题3分)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若AD，CD3，则图中阴影部分的面积为_ 第15题图 第16题图 16. (2016泰州15题3分)如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABDCDB90，AB1，CD，则图中阴影部分的面积为_ 17. (2013盐城17题3分)如图，在ABC中，BAC90，AB5 cm，AC2 cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45到A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为_cm2. 第17题图 第18题图 18. (2013宿迁17题3分)如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_(结果保留) 19. (2016淮安25题10分)如图，在RtABC中，B90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM2A. (1)判断直线MN与O的位置关系，并说明理由； (2)若OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积 第19题图 答案 1. B 【解析】扇形的半径为6，圆心角为120，此扇形的弧长l4. 2. C 【解析】如解图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作A两边的垂线，垂足分别为D、E，连接AO1，则在RtADO1中，O1AD30，O1Dr，ADr.SADO1O1DADr2.S四边形ADO1E2SADO1r2.由题意得，DO1E120，S扇形O1DEr2，圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(r2r2)(3)r2. 第2题解图 3. 【解析】半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为：(cm2) 4. 【解析】如解图，连接AE，在RtADE中，AE4，AD2，DEA30，ABCD，EABDEA30，的长度为. 第4题解图 5. 5 【解析】如解图，连接OD，根据折叠的性质知，OBBD.又ODOB，ODOBDB，即ODB是等边三角形，DOB60.AOB110，AODAOBDOB50，的长为5. 第5题解图 6. 137.5 【解析】设黄金扇形的圆心角为n，那么余下的大扇形的圆心角为(360n)利用扇形面积公式列方程设圆的半径为r.则0.618，解得n137.5. 7. 【解析】如解图，连接OB，OC，AB为O的切线，ABO90，在RtABO中，OA2，OAB30，OB1，AOB60，BCOA，OBCAOB60，又OBOC，BOC为等边三角形，BOC60，则劣弧长为. 第7题解图 8. 9 【解析】如解图，过点P作PFAB于点F，延长PF交CD于点E，则有AFAB3，四边形ABCD是正方形，CDAB，PECD，PF4，PEPFEFADPF6410，PD2DE2PE29100109，所以AB绕点P旋转一周，CD边扫过的面积PD2PE21091009. 第8题解图 9. (1)证明：由作图可知BDCD. 在ABD和ACD中， ABDACD(SSS) BADCAD，即AD平分BAC. (2)解：ABAC，BAC50， ABCACB65. BDCDBC， BDC为等边三角形 DBCDCB60. DBEDCF180ABCCBD55. BC6， BDCD6. 的长度的长度. 、的长度之和为. 10. B 【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：23530 cm2. 11. 5 【解析】由题意知，半圆的周长为r10，围成的圆锥的底面圆的半径为1025. 12. 120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长设扇形的圆心角为n，则22，解得n120. 13. 8 【解析】圆锥底面圆的周长为4，侧面积等于448. 14. 6 【解析】由圆锥底面周长等于侧面展开图弧长可得，2r，即22l，解得l6 cm. 15. 【解析】如解图，连接OC，则OCCD. AD，AACO，CODAACO，COD2D，又CODD90，D30，COD60；在RtCOD中，OCCDtanD3tan30；S阴影SCODS扇形OBC3. 第15题解图 16. 【解析】如解图，连接OC、OA，ABDCDB90，AB1，CD，OAOC2, COD60，AOB30，OD1，OB， AOC150， S阴影S扇形AOCSOCDSOAB2211. 第16题解图 17. 【解析】在RtABC中，BC，S扇形BCB1，SABCSCB1A1525；S扇形CAA1.故S阴影S扇形BCB1SCB1A1SABCS扇形CAA155 cm2. 18. 【解析】如解图，过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BOS弓形CO，ODr2，OBOCr4，OBDOCD30，AOC60，S阴影S扇形AOC. 第18题解图 19. 解：(1)直接MN与O相切 理由： 如解图，连接OC， 第19题解图 OA、OC均为O的半径， OAOC， AOCA， 又BOC为OAC的外角， BOCAOCA2A， 又BCM2A， BOCBCM， B90，BOCBCO90，