高三数学下学期开学摸底考试3月试题文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺黑龙江省虎林市2017届高三数学下学期开学摸底考试（3月）试题 文注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D2、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D.3. 下列判断错误的是（ ）A“”是“ b，则错误！未找到引用源。4几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） A B. C. D. 5. 设，,则（ ）A. B. C. D. 6. 向量满足则向量与的夹角为（ ）A B C D 7. 执行右边的程序框图，则输出的S是（ ） A. 5040B. 4850 C.2450D.25508. 等比数列的前成等差数列，若错误！未找到引用源。=1，则错误！未找到引用源。为（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 169如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( ).A B C D10. 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于x对称，则的最小值是（ ）A. 6 B. C. D.11. 双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为（ ） A. B. C. D.12. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于 14在数列中，已知，则= 15已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_。16. 直线与圆相交于,两点，若，则实数的值 三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值18. （本小题满分12分） 某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率临界值参考: 0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. （本小题满分12分） 如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，.(1)设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；(2)当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：； 若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点D为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线：= 一 ，曲线C： （为参数） (l)将直线化成直角方程，将曲线C化成极坐标方程： (2)若将直线，向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值24.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围高三学年三月测验试题文数答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBDACCDACBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13【答案】10 14【答案】 15【答案】错误！未找到引用源。 16【答案】三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）【答案】(1) ；(2)【解析】(1)， . 由，解得. 函数的单调递增区间是. 6分 (2)在中， 解得. 又， . 依据正弦定理，有. . 12分18. （本小题满分12分）【答案】(1) 有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2) .【解析】试题分析：(1)利用公式 求出的观测值，结合临界值表得出结论.(2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.试题解析：解：（）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 6分（）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为 12分19. （本小题满分12分）【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，作出辅助线，根据是的中位线，得，再根据线面平行的判定，得平面；由为正三角形，得，而平面，可转化为平面，则利用线面垂直的性质，得，利用线面垂直的判定得平面，则可以判断是四棱锥的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可.试题解析：(1)连结，设与交于点，则点是的中点，连结，因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 因为平面，面，所以平面. 4分 (2)取线段中点，连结， ，点为线段中点， . 又平面即平面，平面 ， ， 平面，则是四棱锥的高 . 12分20. （本小题满分12分）解：（）由题意得，得. ，解得，. 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 易知， 因为，所以. 即 ， 将其整理为 . 因为，所以，即 所以离心率. 12分21.（本小题满分12分）【答案】(1)；(2)当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点；(3).【解析】(1)由题意知：，切点为此切线方程为，即. 4分(2)当时，定义域为，当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；当时，令，或(舍去)，极大值的极大值点为，无极小值点； 综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点. 12分请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.5分(2)由，. 10分23.（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或， 所以的方程为或，即或